Le relazioni che legano continuità, derivabilità e differenziabilità di f a due variabili
Salve ragazzi, ho bisogno urgentemente di una mano perché trovo sempre pareri diversi online e dai libri dai quali sto studiando ho capito alcune cose, poi in altre mi perdo.
Parliamo di funzioni a due variabili.
Ciò che non ho capito sono come dice il titolo, le relazioni che legano differenziabilità,continuità e derivabilità.
Aiutatemi a capire:
1) La continuità implica la differenziabilità? Se la funzione non è continua, potrebbe essere differenziabile ugualmente?
2) Le derivate direzionali, è vero che sono funzioni composte del tipo F(t) = f(g(t))?
Vi ringrazio, so che non ho postato esercizi, ma vorrei capire concettualmente che devo fare per dimostrare che una funzione è differenziabile e per capire come devo comportarmi con le derivate direzionali.
Parliamo di funzioni a due variabili.
Ciò che non ho capito sono come dice il titolo, le relazioni che legano differenziabilità,continuità e derivabilità.
Aiutatemi a capire:
1) La continuità implica la differenziabilità? Se la funzione non è continua, potrebbe essere differenziabile ugualmente?
2) Le derivate direzionali, è vero che sono funzioni composte del tipo F(t) = f(g(t))?
Vi ringrazio, so che non ho postato esercizi, ma vorrei capire concettualmente che devo fare per dimostrare che una funzione è differenziabile e per capire come devo comportarmi con le derivate direzionali.
Risposte
"Nasmil":
1) La continuità implica la differenziabilità? Se la funzione non è continua, potrebbe essere differenziabile ugualmente?
No, perchè una funzione differenziabile in un punto è anche continua in quel punto.
"Nasmil":
2) Le derivate direzionali, è vero che sono funzioni composte del tipo F(t) = f(g(t))?
Una derivata direzionale è un numero, non una funzione.
"gugo82":
[quote="Nasmil"]1) La continuità implica la differenziabilità? Se la funzione non è continua, potrebbe essere differenziabile ugualmente?
No, perchè una funzione differenziabile in un punto è anche continua in quel punto.
"Nasmil":
2) Le derivate direzionali, è vero che sono funzioni composte del tipo F(t) = f(g(t))?
Una derivata direzionale è un numero, non una funzione.[/quote]
Grazie mille.
Quindi la continuità è una condizione NECESSARIA affinché ci sia la differenziabilità e non sufficiente come pensavo prima? Quindi per essere differenziabile deve : essere continua,derivabile e limite = 0 ?
Oppure la condizione SUFFICIENTE riguarda la continuità delle DERIVATE PARZIALI?
Per quanto riguarda la seconda:
Ok la derivata direzionale è un numero, ma ho letto che alcune volte equivale al limite per t -> 0 di F(t)-F(t0)/t Dove per F(t) intendiamo la funzione composta.
Dove sbaglio?
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