Laplace trasformata

[DarioBaldini]

Ciao a tutti e buon natale.

non riesco a capire come posso risolvere questi due problemi:

1)

$L (f) ( s) = s/(( s+ a)( s+b))$

L è la trasformata di Laplace a e b sono 2 costanti qualsiasi.

2)

$ L ( sinh at * sin at) (s)$

[DarioBaldini]

"gugo82":Faltung = convoluzione, satz = teorema
Quindi faltungsatz = Teorema sulla convoluzione: praticamente, l'antitrasformata del prodotto è uguale alla convoluzione delle antitrasformate dei fattori.

Il problema è che l'antitrasformata di [tex]$s+2$[/tex] è un oggetto che non è una funzione... C'entra una "cosa" detta [tex]$\delta$[/tex] di Dirac.
Quindi se sai cos'è la $\delta$ possiamo anche cercare di andare avanti; altrimenti ti conviene antitrasformare il pezzo [tex]$\frac{s+2}{(s+1)^2}$[/tex] ricorrendo alla decomposizione in fratti semplici e non al faltungsatz.

A ok grazie mille. Quindi devo antitrasformare e poi ricondurre il tutto come sempre a funzioni giä note.
Ok quindi il teorema sulla convoluzione non lo devo usare perché la funzione di Dirac non l´abbiamo ancora fatta(non so se la faremo).
Pensavo che da qualche parte negli esercizi che ci hanno assegnato dovevamo usarla , ma a quanto pare non é cosí

Perö devo dire che mi sono chiesto mi fa molto strano che una funzione cosí semplice come s non abbia un anti-trasformata.

È cosí fondamentale questa funzione di Dirac nel contesto trasformata di Laplace?

Grazie anche per le traduzioni..