Lagrange

[inthy]

1:(4-K)
-1 minore uguale ad x minore uguale a 2
la prima parte e facile, poi come trovo il valore di K che soddisfa Lagrange?

[inthy]

ho sbagliato!
1:(2x-k)
la prima parte è facile!, ma poi?

[fireball1]

Th di Lagrange.
Sia f(x) una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato
[a;b] e derivabile in (a;b). Esiste almeno un punto c € [a;b] tale
che si verifichi che: (f(b) - f(a))/(b - a) = f'(c)

La funzione 1/(2x - k) dev'essere continua in [-1;2] e derivabile
in (-1;2) per soddisfare Lagrange. Il dominio della funzione si trova
ponendo 2x - k # 0 (# = diverso), da cui x # k/2 quindi non deve verificarsi
la condizione: -1 <= k/2 <= 2 , cioè -2 <= k <= 4.
Dunque, Lagrange è applicabile se k NON appartiene all'intervallo [-2;4] .

[inthy]

Grazie sei un grande!!
qanto deve essere K affinchè y=x^3-2kx^2 -(k-1)x sia crescente?

[vecchio1]

basta che fai la derivata e imponi il tutto > 0...

3x^2-4kx-(k-1)>0

affinchè questa è una parabola, perchè sia verificata la disequazione occorre che la parabola (che ha concavità rivola verso l'alto, non abbia intersezioni con l'asse x. questo si ottiene imponendo il delta<0

delta/4=2k^2+3(k-1)=2k^2+3k-3<0

delta1=9+24=33
k1=[-3-sqrt(33)]/4
k2=[-3+sqrt(33)]/4

la parabola è rivolta verso l'alto...quindi k1

[inthy]

per essere vecchio la testa ti funziona benissimo, grazie!