Lagrange

[dazuco]

non riesco a risolvere
Dimostrare che per ogni x, y
|(arctan x)^2 - (arctan y)^2| <= pigreco * |x - y|
Provo con lagrange e calcolo la derivata prima della f(x) ma non capisco come dimostrarlo.

[dazuco]

citazione:

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non riesco a risolvere
Dimostrare che per ogni x, y
|(arctan x)^2 - (arctan y)^2| <= pigreco * |x - y|
Provo con lagrange e calcolo la derivata prima della f(x) ma non capisco come dimostrarlo.


1° passo) tovare derivata di y= 1/(1 + x^2) che vale
-2x/(1 + x^2)^2
2° passo) fare la derivata seconda per capire dove la derivata prima ha il suo massimo e trovare quindi il segno e i punti dove si annulla
quindi calcolare la derivata prima con questo valore e verificare che al massimo tale derivata potrà valere 1

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