Lacuna disequazione con logartimo

[Giova411]

Perdonatemi,
stavo risolvendo una ricorrenza (ASD) e mi son ritrovato questa disequazione:
$ n^2 log_2 n <= n^3 $
mi son detto: divido per $ n^2 $ e mi son ritrovato qui
$log_2 n <= n $
ora dovrei trovare quando è vera per ogni $n$....

[stormy1]

essendo la base del logaritmo maggiore di 1,l'ultima disequazione equivale a $n leq 2^n$ che è verificata per ogni numero naturale

[Giova411]

Ok hai posto:
$ 2^(log_2 n) <= 2^n$
Giusto?

Posso quindi dire che vale PER OGNI $n>= 2$ ?



grazie davvero

[stormy1]

a dire il vero vale anche per n=1,ma se ti interessa la soluzione da n=2 in poi,sì lo puoi dire

[Giova411]

L'esercizio era il seguente.
Trovare l'andamento asintotico di
$T(n) = 4 T(n/2) + n^2log n$ col caso base $O(1)$

[Giova411]

Per un $c>=2$ e per ogni $n>=2$ (n col dubbio!) arrivo a dire che stiamo in $O(n^3) $ ma di manica larga....