La serie : ma è sempre possibile calcolarne il risultato ?
Serie numeriche .. somme di infiniti termini .. ma è sempre possibile calcolarne un risultato ?
Io so che per la somma geometrica vale che se la ragione è tra -1 e 1 allora il risultato vale 1/(1-q) (sempre se la somma parta da n=0 e che l'esponente sia n altrimenti vanno fatte le opportune modifiche ) . Il resto dei teoremi che abbiamo fatto e blablabla mi assicura solo che una serie è convergente o meno . Poi c'è il criterio del confronto eh va bèh .. col calcolo dei limiti posso stabilire queste cose e nient'altro ! Se mi va male capita anche che non posso stabilire se la serie converge o meno (vedi il limite di a_n+1/a_n =1 ) . Sperando di non aver detto fesserie e di essermi fatto capire ,è normale ?? è possibile che per adesso solo un particolare caso della serie geometrica possa darmi un risultato finale ??
So anche che la serie armonica diverge..
Non vorrei postare una pagina di esercizi e chiedervi di farmela però,ecco : http://www1.mat.uniroma1.it/people/pozi ... cheda4.pdf
L'esercizio 1.3 ...ecco,volevo chiedervi se viene 27/10 ...
Per l'esercizio 1.4 avevo pensato di studiarne l'assoluta convergenza . Ne prendo il modulo ed utilizzo il criterio del rapporto .Se la serie converge assolutamente allora dovrebbe convergere ; no ?Va bèh , faccio il limite per n che va ad infinito di a_n+1/a_n e viene $1/(2*(n+1))$ . Quindi il limite di questa roba è 0 . Adesso, dal criterio del rapporto posso dire che visto che il limite è minore di 1 la serie converge .La traccia dell'esercizio 1 dice che se le serie convergono bisogna calcolarne la somma .
1.4 non riesco a condurlo ad una serie geometrica quindi non riesco a calcolarne la somma .. al massimo prendo la calcolatrice ma è lecito ??
Io so che per la somma geometrica vale che se la ragione è tra -1 e 1 allora il risultato vale 1/(1-q) (sempre se la somma parta da n=0 e che l'esponente sia n altrimenti vanno fatte le opportune modifiche ) . Il resto dei teoremi che abbiamo fatto e blablabla mi assicura solo che una serie è convergente o meno . Poi c'è il criterio del confronto eh va bèh .. col calcolo dei limiti posso stabilire queste cose e nient'altro ! Se mi va male capita anche che non posso stabilire se la serie converge o meno (vedi il limite di a_n+1/a_n =1 ) . Sperando di non aver detto fesserie e di essermi fatto capire ,è normale ?? è possibile che per adesso solo un particolare caso della serie geometrica possa darmi un risultato finale ??
So anche che la serie armonica diverge..
Non vorrei postare una pagina di esercizi e chiedervi di farmela però,ecco : http://www1.mat.uniroma1.it/people/pozi ... cheda4.pdf
L'esercizio 1.3 ...ecco,volevo chiedervi se viene 27/10 ...
Per l'esercizio 1.4 avevo pensato di studiarne l'assoluta convergenza . Ne prendo il modulo ed utilizzo il criterio del rapporto .Se la serie converge assolutamente allora dovrebbe convergere ; no ?Va bèh , faccio il limite per n che va ad infinito di a_n+1/a_n e viene $1/(2*(n+1))$ . Quindi il limite di questa roba è 0 . Adesso, dal criterio del rapporto posso dire che visto che il limite è minore di 1 la serie converge .La traccia dell'esercizio 1 dice che se le serie convergono bisogna calcolarne la somma .
1.4 non riesco a condurlo ad una serie geometrica quindi non riesco a calcolarne la somma .. al massimo prendo la calcolatrice ma è lecito ??
Risposte
Ovviamente, non si può calcolare la somma di tutte le serie, poiché non tutte sono riconducibili a serie elementari.
Per venire agli esercizi, se spari i risultati senza conti è difficile sapere se il procedimento è giusto (in Matematica non conta solo il risultato, quanto la coerenza del procedimento usato per fare i conti); quindi aspetto che posti qualche conto.
Quarta serie si riconduce ad una serie esponenziale.
Per venire agli esercizi, se spari i risultati senza conti è difficile sapere se il procedimento è giusto (in Matematica non conta solo il risultato, quanto la coerenza del procedimento usato per fare i conti); quindi aspetto che posti qualche conto.
Quarta serie si riconduce ad una serie esponenziale.
Ti ringrazio per l'informazione sulla serie esponenziale .. ho verificato gli esercizi da me (:
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