LA FORMULA DI TAYLOR
C'è QUALCUNO DISPOSTO A SPIEGARMI BREVEMENTE LA FORMULA DI TAYLOR ?
Risposte
Data una funzione $f$, definita in un intorno di $x_0$ e derivabile infinite volte, risulta
$f(x) = f(x_0) + f^{i}(x_0) (x-x_0) + f^{ii} \frac{(x-x_0)^2}{2} + f^{iii}(x_0) \frac{(x-x_0)^3}{3!} + \ldots$
cioè
$f(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} f^{(n)}(x_0) \frac{(x-x_0)^n}{n!}$
dove l'esponente fra parentesi $(n)$ indica l'indice di derivazione.
$f(x) = f(x_0) + f^{i}(x_0) (x-x_0) + f^{ii} \frac{(x-x_0)^2}{2} + f^{iii}(x_0) \frac{(x-x_0)^3}{3!} + \ldots$
cioè
$f(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} f^{(n)}(x_0) \frac{(x-x_0)^n}{n!}$
dove l'esponente fra parentesi $(n)$ indica l'indice di derivazione.
Non e' esattamente cosi' che stanno le cose, quello che Tipper ha scritto non e' $f$, ma lo sviluppo di Taylor associato ad $f$; non e' assolutamente detto che se $f$ e' derivabile infinite volte, la serie di Taylor converge ad $f$.
Io intendevo lo sviluppo di Taylor di $f$, forse non ho ben capito cosa chiedeva Cia9999...
"Tipper":
Data una funzione $f$, definita in un intorno di $x_0$ e derivabile infinite volte, risulta
$f(x) = f(x_0) + f^{i}(x_0) (x-x_0) + f^{ii} \frac{(x-x_0)^2}{2} + f^{iii}(x_0) \frac{(x-x_0)^3}{3!} + \ldots$
cioè
$f(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} f^{(n)}(x_0) \frac{(x-x_0)^n}{n!}$
dove l'esponente fra parentesi $(n)$ indica l'indice di derivazione.
In effetti, ora che lo riguardo, è scritto male...
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