Isometricamente isomorfi
Ciao sto cercando di risolvere questo esercizio, siano $f_1,f_e,...,f_n in L^2(RR)$ e V un suo sottospazio generato da ${f_1,f_e,...,f_n }$ cioé:
$ V={ sum_(1<=j<=n) a_jf_j(x), a_j in RR} $, questo è isomorfo a $RR^n$?sul campo degli scalari in $CC$?
Allora (correggetemi se sbaglio), sono isometricamente isomorfi, se $ T:V->RR^n $ è un isomorfismo isometrico, cioè un isometria suiriettivo, ovvero se
è un appliczione biunivoca, per cui
$<=> per ogni y in RR^n EE!x in V t.c. T(x)=y $ e il nucleo contiene solo elemento $0$ e che $||x||_2=||T(x)||$, non è così vero?qual è la strada esatta
$ V={ sum_(1<=j<=n) a_jf_j(x), a_j in RR} $, questo è isomorfo a $RR^n$?sul campo degli scalari in $CC$?
Allora (correggetemi se sbaglio), sono isometricamente isomorfi, se $ T:V->RR^n $ è un isomorfismo isometrico, cioè un isometria suiriettivo, ovvero se
è un appliczione biunivoca, per cui
$<=> per ogni y in RR^n EE!x in V t.c. T(x)=y $ e il nucleo contiene solo elemento $0$ e che $||x||_2=||T(x)||$, non è così vero?qual è la strada esatta
Risposte
La domanda giusta, scusate l'errore, come da titolo se V è "isometricamente" isomorfo a $RR^n$
In generale no, mancano ipotesi sulle [tex]$f_k$[/tex].
Ma poi è una cosa quasi ovvia, se aggiusti le ipotesi... Praticamente è Algebra Lineare.
Ma poi è una cosa quasi ovvia, se aggiusti le ipotesi... Praticamente è Algebra Lineare.
se V è un sottospazio di $L^2([0,1])$ rispetto al campo degli scalari in $RR$
"bradipo90":
se V è un sottospazio di $L^2([0,1])$ rispetto al campo degli scalari in $RR$
Cosa?
Sforzati di formulare una frase di senso compiuto.
Scusami era solo un completamento della traccia,
per condizioni intendi che siano ortogonali e di norma 1?
per condizioni intendi che siano ortogonali e di norma 1?
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