Ipotesi su integrale doppio
Ciao a tutti, ho qui il seguente integrale doppio :
$intint_ (D)sqrt(x^2+y^2) dxdy$ , dove D è la regione del piano compresa tra gli insiemi $C1\ e\ C2$
$C1 = {(x,y) ∈R^2\ : x^2+y^2−2y = 0} ,C2 = {(x,y) ∈R^2\ : x^2+y^2−4y = 0}$
Entrambi gli insiemi sono ovviamente delle circonferenze e mi chiedevo se era possibile risolvere tale esercizio così:
Calcolo entrambi gli integrali doppi della $f(x,y)$ dapprima nell'insieme $C1$ e poi in quello $C2$. Poi, per calcolare la regione di piano compresa tra le due circonferenze, vado a fare la differenza $C2-C1$.
Risolvendo in questo modo trovo che in merito alla $C1$ è uguale a $3/(2)pi$ e per $C2$ è uguale a $24pi$, dunque risultato finale : $45/(2)pi$
Secondo voi è giusto?
$intint_ (D)sqrt(x^2+y^2) dxdy$ , dove D è la regione del piano compresa tra gli insiemi $C1\ e\ C2$
$C1 = {(x,y) ∈R^2\ : x^2+y^2−2y = 0} ,C2 = {(x,y) ∈R^2\ : x^2+y^2−4y = 0}$
Entrambi gli insiemi sono ovviamente delle circonferenze e mi chiedevo se era possibile risolvere tale esercizio così:
Calcolo entrambi gli integrali doppi della $f(x,y)$ dapprima nell'insieme $C1$ e poi in quello $C2$. Poi, per calcolare la regione di piano compresa tra le due circonferenze, vado a fare la differenza $C2-C1$.
Risolvendo in questo modo trovo che in merito alla $C1$ è uguale a $3/(2)pi$ e per $C2$ è uguale a $24pi$, dunque risultato finale : $45/(2)pi$
Secondo voi è giusto?
Risposte
Il procedimento si, i risultati non lo so, stai semplicemente applicando la proprietà di additività dell'integrale rispetto al dominio di integrazione.
"otta96":
Il procedimento si, i risultati non lo so, stai semplicemente applicando la proprietà di additività dell'integrale rispetto al dominio di integrazione.
Ho capito, grazie
! Se c'è qualcuno che può anche controllare i risultati ne sarei grato!
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