Invertire un'equazione trigonometrica

[TheOne.Pc]

Buongiorno a tutti
Mi sono imbattuto in questa problematica
In un meccanismo biella-manovella conosco la legge oraria dello spostamento del piede di biella (S),
adesso vorrei graficare nel tempo come varia l'angolo di manovella al variare dello spostamento del piede di biella.

Penso che la via corretta sia "ribaltare" la formula
$ S = M*[1-cosalpha+(1/lambda)*(1-sqrt(1-lambda^2sen^2alpha))] $
In questa formula si definisce S in base ad $ alpha $
Io vorrei definire $ alpha $ in base ad S

M è una costante, cioè la lunghezza della manovella
$ lambda $ è un'altra costante, cioè il rapporto tra lunghezza manovella e lunghezza di biella

Grazie a chiunque anticipatamente
Scusate se ho postato nella sezione errata, ma non saprei dove inserire il post

[Bremen000]

Secondo me viene un risultato orribile, però si può provare:

$ S = M \cdot [1-cos\alpha + (1/\lambda)\cdot (1-\sqrt(1-\lambda^2 sen^2\alpha))]$

$S/M = 1- cos\alpha + 1/\lambda - \sqrt(1/\lambda^2-sen^2\alpha)$

$S/M -1-1/\lambda +cos\alpha = -\sqrt(1/\lambda^2-1+cos^2\alpha)$

Ci sono da porre delle condizioni di esistenza, il membro di sinistra deve essere non positivo e l'argomento della radice non negativo, lo lascio fare a te...

Poi possiamo proseguire elevando ambo i membri al quadrato:

${S/M-1-1/\lambda}^2+ cos^2\alpha + 2{S/M-1-1/\lambda}cos\alpha = 1/\lambda^2-1+cos^2\alpha$

$ \alpha = arccos(\frac{-2-S^2/M^2+2S/M+2S/(M\lambda) -2/lambda}{2(S/M-1-1/\lambda} )) = arccos(\frac{-S^2\lambda+2SM^2}{2MS\lambda-2M^2\lambda-2M^2} +1)$

Che è terribile.