Invertibilità funzione
Salve, avrei bisogno di una mano in questo esercizio, cioè capire come procedere sistematicamente in questo tipo di esercizi.
La traccia dice:
Data la funzione: f(x) = arctgx +x
si dica se è invertibile, in tal caso si scriva l'equazione della retta tangente al grafico di f nel punto (0, f(0)) e l'equazione della retta al grafico di f^-1 nel punto (0, f^-1(0)).
Allora per vedere se la funzione in esame è invertibile, dobbiamo vedere se è iniettiva.
II metodo che utilizzo di solito è quello grafico, traccio il grafico della funzione e traccio rette parallele all'asse delle x per vedere se il grafico viene intersecato in un punto per volta. La funzione è sicuramente suriettiva.
L'esercizio ancora non l'ho fatto e quindi non so se è invertibile o meno. Ammesso che lo sia, successivamente per trovare la retta tg al grafico, faccio la derivata della funzione, la pongo uguale ad y e sostituisco i punti scelti.
Ora, per trovare la f^-1 come devo fare?
(il procedimento descritto è corretto?)
La traccia dice:
Data la funzione: f(x) = arctgx +x
si dica se è invertibile, in tal caso si scriva l'equazione della retta tangente al grafico di f nel punto (0, f(0)) e l'equazione della retta al grafico di f^-1 nel punto (0, f^-1(0)).
Allora per vedere se la funzione in esame è invertibile, dobbiamo vedere se è iniettiva.
II metodo che utilizzo di solito è quello grafico, traccio il grafico della funzione e traccio rette parallele all'asse delle x per vedere se il grafico viene intersecato in un punto per volta. La funzione è sicuramente suriettiva.
L'esercizio ancora non l'ho fatto e quindi non so se è invertibile o meno. Ammesso che lo sia, successivamente per trovare la retta tg al grafico, faccio la derivata della funzione, la pongo uguale ad y e sostituisco i punti scelti.
Ora, per trovare la f^-1 come devo fare?
(il procedimento descritto è corretto?)
Risposte
il procedimento è corretto,ma è lunghetto
puoi anche calcolare solo la derivata prima e vedere se è sempre negativa o sempre positiva
non serve calcolare esplicitamente $f^(-1)$ per calcolare la sua derivata in un punto : guardati la formula della derivata della funzione inversa
puoi anche calcolare solo la derivata prima e vedere se è sempre negativa o sempre positiva
"x12red":
Ora, per trovare la f^-1 come devo fare?
non serve calcolare esplicitamente $f^(-1)$ per calcolare la sua derivata in un punto : guardati la formula della derivata della funzione inversa
Per l'inversa, non ci avevo pensato affatto, grazie mille!
Per la prima parte, invece, proponi di verificare se è monotona e sfruttare i teoremi associati, no? Ottimo!
Grazie mille
Per la prima parte, invece, proponi di verificare se è monotona e sfruttare i teoremi associati, no? Ottimo!
Grazie mille
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