Invertibilità-Biunivocità funzione.

[CLaudio Nine]

Ciao.

Data una funzione mi viene chiesto di calcolare se essa è invertibile in un intervallo.
Dai miei studi, so che una funzione è invertibile se è biunivoca.
A questo punto cerco di scoprire se è iniettiva e suriettiva.
Il mio dubbio è il seguente: qual è il miglior modo per scoprire se una funzione in un dato intervallo gode di queste due proprietà?
Io finora sono andato un po' alla cieca, con poco metodo, cercando di dimostrare che:
- per l'iniettività : se $f(x1) = (fx2)$ allora $(x1) = (x2)$
- per la suriettività: per ogni $y$ , esiste una $x$ tale $f(x)=y$
Purtroppo i miei calcoli e le mie argomentazioni per cercare di arrivare ad una risposta sono fatti con poco metodo e richiedono troppo tempo. Qualcuno ha dei consigli da darmi?
Faccio un esempio di una funzione:
$f(x)= 1+ tg(x^2)*ln(1+x^3)$
Dimostrare che è invertibile in un intorno di x=0.

[gugo82]

Una funzione continua in un intervallo è invertibile se e solo se essa è strettamente monotona.
È una immediata conseguenza del teorema di Bolzano.

[CLaudio Nine]

"gugo82":Una funzione continua in un intervallo è invertibile se e solo se essa è strettamente monotona.
È una immediata conseguenza del teorema di Bolzano.

Ti ringrazio