Invariante J e simili
Ciao!
Sono alla ricerca di nome, di un titolo ad una tipologia di problema che non mi ero mai posto prima.
Quest'anno, al corso di Geometria II, abbiamo parlato della funzione Invariante J, definita come:
$ J(b)=(b^2-b+1)^3/(b^2(b-1)^2) $
Dato un birapporto $b=b(P_1,P_2,P_3,P_4)$ essa ha la caratteristica di assumere lo stesso valore su ogni birapporto di una permutazione dei punti $P_1,P_2,P_3,P_4$ che si dimostrano avere valori compresi tra: ${b, 1-b, 1/b,1/(1-b), (b-1)/b, b/(b-1)}$
Ciò che in particolare mi ha colpito e che vorrei approfondire, è il fatto che per la funzione $J$ si abbia $J(b)=J(1/b)=J(1-b)$.
Com'è possibile trovare a priori una funzione che soddisfi tale ultima condizione? Che tipo di problema è?
Sono alla ricerca di nome, di un titolo ad una tipologia di problema che non mi ero mai posto prima.
Quest'anno, al corso di Geometria II, abbiamo parlato della funzione Invariante J, definita come:
$ J(b)=(b^2-b+1)^3/(b^2(b-1)^2) $
Dato un birapporto $b=b(P_1,P_2,P_3,P_4)$ essa ha la caratteristica di assumere lo stesso valore su ogni birapporto di una permutazione dei punti $P_1,P_2,P_3,P_4$ che si dimostrano avere valori compresi tra: ${b, 1-b, 1/b,1/(1-b), (b-1)/b, b/(b-1)}$
Ciò che in particolare mi ha colpito e che vorrei approfondire, è il fatto che per la funzione $J$ si abbia $J(b)=J(1/b)=J(1-b)$.
Com'è possibile trovare a priori una funzione che soddisfi tale ultima condizione? Che tipo di problema è?
Risposte
Uppo,
Mi basta sapere di cosa sto parlando
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