Intorni
Buonasera a tutti!
Grazie a chi risponderà..
Un esercizio mi chiedeva:
L'insieme delle soluzioni della disequazione 3x²+2x-1≤0 può essere considerato:
A) un intorno destro del punto -2
B) un intorno destro del punto -1/2
C) un intorno del punto 0
D) un intorno del punto 1/3
Io ho messo come risposta la C, ma ho il dubbio anche la D sia corretta.
Poi non riesco a spiegarmi perché di questo esempio:
"Dell'insieme B dei numeri reali che hanno la forma 1/n dove n è numeri naturale non nullo, si può dire che 0 è l'unico punto di accumulazione per B.
Nessun altro punto è di accumulazione per B; non lo è per esempio 1/3 in quanto esiste almeno un intorno che non contiene infiniti elementi di B.
Per esempio (1/6,1/2) è un intorno di 1/3 ma esso, oltre a 1/3, contiene solo 1/5 e 1/4.
Ora non capisco, essendo B composto da numeri reali che hanno la forma 1/n, non dovrebbero esserci un'infinità di altri numeri anche tra 1/3 e un 1/4, per esempio?!
Grazie a chi risponderà..
Un esercizio mi chiedeva:
L'insieme delle soluzioni della disequazione 3x²+2x-1≤0 può essere considerato:
A) un intorno destro del punto -2
B) un intorno destro del punto -1/2
C) un intorno del punto 0
D) un intorno del punto 1/3
Io ho messo come risposta la C, ma ho il dubbio anche la D sia corretta.
Poi non riesco a spiegarmi perché di questo esempio:
"Dell'insieme B dei numeri reali che hanno la forma 1/n dove n è numeri naturale non nullo, si può dire che 0 è l'unico punto di accumulazione per B.
Nessun altro punto è di accumulazione per B; non lo è per esempio 1/3 in quanto esiste almeno un intorno che non contiene infiniti elementi di B.
Per esempio (1/6,1/2) è un intorno di 1/3 ma esso, oltre a 1/3, contiene solo 1/5 e 1/4.
Ora non capisco, essendo B composto da numeri reali che hanno la forma 1/n, non dovrebbero esserci un'infinità di altri numeri anche tra 1/3 e un 1/4, per esempio?!
Risposte
"LauraMagr2109":
L'insieme delle soluzioni della disequazione 3x²+2x-1≤0 può essere considerato:
A) un intorno destro del punto -2
B) un intorno destro del punto -1/2
C) un intorno del punto 0
D) un intorno del punto 1/3
Io ho messo come risposta la C, ma ho il dubbio anche la D sia corretta.
Perché hai dubbi?
"LauraMagr2109":
"Dell'insieme B dei numeri reali che hanno la forma 1/n dove n è numeri naturale non nullo, si può dire che 0 è l'unico punto di accumulazione per B.
Nessun altro punto è di accumulazione per B; non lo è per esempio 1/3 in quanto esiste almeno un intorno che non contiene infiniti elementi di B.
Per esempio (1/6,1/2) è un intorno di 1/3 ma esso, oltre a 1/3, contiene solo 1/5 e 1/4.
Ora non capisco, essendo B composto da numeri reali che hanno la forma 1/n, non dovrebbero esserci un'infinità di altri numeri anche tra 1/3 e un 1/4, per esempio?!
Beh, prova a fare un esempio di numeri appartenenti a $B$ che cadono tra $1/4$ ed $1/3$.
"gugo82":
[quote="LauraMagr2109"]L'insieme delle soluzioni della disequazione 3x²+2x-1≤0 può essere considerato:
A) un intorno destro del punto -2
B) un intorno destro del punto -1/2
C) un intorno del punto 0
D) un intorno del punto 1/3
Io ho messo come risposta la C, ma ho il dubbio anche la D sia corretta.
Perché hai dubbi?
Perché l'intervallo sarebbe -1≤x≤1/3
Quindi penso sia intorno sia di 0, che intorno sinistro di 1/3.
"LauraMagr2109":
"Dell'insieme B dei numeri reali che hanno la forma 1/n dove n è numeri naturale non nullo, si può dire che 0 è l'unico punto di accumulazione per B.
Nessun altro punto è di accumulazione per B; non lo è per esempio 1/3 in quanto esiste almeno un intorno che non contiene infiniti elementi di B.
Per esempio (1/6,1/2) è un intorno di 1/3 ma esso, oltre a 1/3, contiene solo 1/5 e 1/4.
Ora non capisco, essendo B composto da numeri reali che hanno la forma 1/n, non dovrebbero esserci un'infinità di altri numeri anche tra 1/3 e un 1/4, per esempio?!
Beh, prova a fare un esempio di numeri appartenenti a $B$ che cadono tra $1/4$ ed $1/3$.[/quote]
Sempre sapendo che B è un insieme di numeri reali, 1/4=0,25 giusto?
Mentre 1/3= 0,33333...
Tra 0,25 e 0,3333... Intercorrono infiniti numeri, trasformabili in frazioni.
.....A meno che queste frazioni non possano avere come numeratore 1.
Non avevo pensato a quest'ultima cosa.
Primo esercizio
Se trovi scritto intorno, senza alcuna specifica se destro o sinistro, si intende un intorno completo. Se non si tratta di intorno completo è necessario specificare.
invece era proprio quella a cui dovevi pensare. B sarà anche un insieme di reali, ma è decrescente e descritto dalla forma $1/n$ con $n in NN-{0}$, tra $1/n$ e $1/(n+1)$ non ci sono altri elementi di B.
"LauraMagr2109":
Perché l'intervallo sarebbe -1≤x≤1/3
Quindi penso sia intorno sia di 0, che intorno sinistro di 1/3.
Se trovi scritto intorno, senza alcuna specifica se destro o sinistro, si intende un intorno completo. Se non si tratta di intorno completo è necessario specificare.
"LauraMagr2109":
Sempre sapendo che B è un insieme di numeri reali, 1/4=0,25 giusto?
Mentre 1/3= 0,33333...
Tra 0,25 e 0,3333... Intercorrono infiniti numeri, trasformabili in frazioni.
.....A meno che queste frazioni non possano avere come numeratore 1.
Non avevo pensato a quest'ultima cosa.
invece era proprio quella a cui dovevi pensare. B sarà anche un insieme di reali, ma è decrescente e descritto dalla forma $1/n$ con $n in NN-{0}$, tra $1/n$ e $1/(n+1)$ non ci sono altri elementi di B.
"@melia":
Primo esercizio
[quote="LauraMagr2109"]
Perché l'intervallo sarebbe -1≤x≤1/3
Quindi penso sia intorno sia di 0, che intorno sinistro di 1/3.
Se trovi scritto intorno, senza alcuna specifica se destro o sinistro, si intende un intorno completo. Se non si tratta di intorno completo è necessario specificare.
"LauraMagr2109":
Sempre sapendo che B è un insieme di numeri reali, 1/4=0,25 giusto?
Mentre 1/3= 0,33333...
Tra 0,25 e 0,3333... Intercorrono infiniti numeri, trasformabili in frazioni.
.....A meno che queste frazioni non possano avere come numeratore 1.
Non avevo pensato a quest'ultima cosa.
invece era proprio quella a cui dovevi pensare. B sarà anche un insieme di reali, ma è decrescente e descritto dalla forma $1/n$ con $n in NN-{0}$, tra $1/n$ e $1/(n+1)$ non ci sono altri elementi di B.[/quote]Grazie mille!
È il primo giorno che tratto queste cose e sto cercando ancora di capire bene il tutto
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