Intoppo sulla norma!

[enpires1]

Ciao a tutti! sto svolgendo un esercizio ma mi intoppo ad un punto davvero basilare... non riesco a trasformare un vettore in un versore... cioè a trovare quel "k" che moltiplicato un versore mi dia il vettore dato. Vi scrivo tutto l'esercizio

1) Per la funzione $f(x,y) = x^2 - y^2$ capire come è fatto il luogo di punti $f(x,y) = 1$
L'equazione di questo luogo di punti mi esce $x=+- sqrt(y^2 + 1)$ e ne ho fatto il grafico

2)Scrivere il luogo di punti come insieme di più curve parametriche regolari
Ho posto $t = x$ e le due curve sono $\phi_1(t) = (t,sqrt(t^2 +1))$ e $\phi_2(t)=(t,-sqrt(t^2+1))$

3)Nei suoi punti di intersezione con la retta $x = 3y$, calcolare un versore tangente ed un versore ortogonale
I punti li ho trovati (per sostituzione ho $3y = +-sqrt(y^2 + 1) -> y= +- 1/(2sqrt(2)) , x = 3/(2sqrt(2))$ quindi $p_1 = (1/(2sqrt(2)),3/(2sqrt(2))), p_2 = (-1/(2sqrt(2)),1/(2sqrt(2))$
Mi sono trovato il gradiente generico della funzione $\nabla f(x,y) = (2x, -2y)$ e ho sostituito il primo punto ottenendo il vettore $v_1= (1/sqrt(2), -3/sqrt(2))$
Adesso ci sono i problemi
Per trasformarlo in versore ho pensato di dividerlo per la sua norma, che è $||(1/sqrt(2), -3/sqrt(2))|| = sqrt(5)$
adesso, basta scrivere $v = 1/sqrt(5) * (1/sqrt(2), -3/sqrt(2))$ per scrivere il versore, o formalmente non è corretto e devo eseguire tutti i calcoli?

Grazie a tutti!

[alberto.chiarini]

Formalmente è corretto. Anche volessi svolgere il conto, non è una gran montagna da scalare, Infatti
$v=1/\sqrt(5)⋅(1/\sqrt(2),-3/\sqrt(2))=(1/\sqrt(5)⋅1/\sqrt(2),-1/\sqrt(5)⋅3/\sqrt(2))=(1/\sqrt(10),-3/\sqrt(10))$