Intervallo di monotonia funzione con valore assoluto

[Pollo19921]

Salve a tutti, complimenti per l'iniziativa..
Volevo chiedervi un chiarimento riguardo ad un esercizio..
Ho la funzione
x|logx|
Che sarebbe xlogx se x>1
-xlogx se x<1

Ora calcolo 2 derivate giusto??? La prima è maggiore di zero, se x>e
Mentre la seconda è maggiore di zero, se x< 1/e

Come faccio ha determinare gli intervalli di monotonia???
Grazie..

[gio73]

"Pollo1992":Salve a tutti, complimenti per l'iniziativa..
Volevo chiedervi un chiarimento riguardo ad un esercizio..
Ho la funzione
x|logx|
Che sarebbe xlogx se x>1
-xlogx se x<1

Ora calcolo 2 derivate giusto??? La prima è maggiore di zero, se x>eMentre la seconda è maggiore di zero, se x< 1/e

Come faccio ha determinare gli intervalli di monotonia???
Grazie..

Ciao
benvenuta/o e grazie per i complimenti
La nostra funzione è definita per tutto $RR$ o devo escludere dei valori? Non hai specificato il campo di esistenza della funzione.
Non mi convince la parte sottolineata, mi fai vedere tutti i passaggi?
Per rendere più leggibili le formule basta inserire il segno del dollaro all'inizio e alla fine.
Di punti interrogativi ne basta uno.

[Pollo19921]

"gio73":[quote="Pollo1992"]Salve a tutti, complimenti per l'iniziativa..
Volevo chiedervi un chiarimento riguardo ad un esercizio..
Ho la funzione
x|logx|
Che sarebbe xlogx se x>1
-xlogx se x<1

Ora calcolo 2 derivate giusto??? La prima è maggiore di zero, se x>eMentre la seconda è maggiore di zero, se x< 1/e

Come faccio ha determinare gli intervalli di monotonia???
Grazie..

Ciao
benvenuta/o e grazie per i complimenti
La nostra funzione è definita per tutto $RR$ o devo escludere dei valori? Non hai specificato il campo di esistenza della funzione.
Non mi convince la parte sottolineata, mi fai vedere tutti i passaggi?
Per rendere più leggibili le formule basta inserire il segno del dollaro all'inizio e alla fine.
Di punti interrogativi ne basta uno.[/quote]

Ciao..

La funzione è:
$ x|(log(x))| $
definita per x>0.
Quindi:
$log(x)>0=> x>1$ f(x)= $x(log(x))$
$log(x)<0 => 0
Nel primo caso ponendo la derivata prima maggiore di zero, ottengo x>e;
Nel seconco caso invece ottengo i valori x<1/e
Come faccio adesso a studiare la monotonia della funzione ed eventuali punti di minimo e massimo?

[gio73]

e se $x=1$?
ripeto non mi convince $f'(x)>0$ se $x>e$
a me viene per $x>=1$
$f'(x)= logx+1$ di conseguenza mi viene sempre positiva (mal che vada quando $x=1$ la derivata vale +1, positivo, altrove di più) dunque mi sembra crescenta da +1 a +infinito.
L'altra mi viene come a te; quindi direi che c'è un massimo relativo in $x=1/e$