Intervallo di convergenza serie

[silviettadn]

ciao devo trovare l'intervallo di convergenza della serie:$\sum_{n=0}^\infty(-1)^n2^(2n)((x^2)^(n+1)/(2n!))$
da dove parto? aiuto non ho capito molto come procedere...

[clrscr]

"silviettadn":ciao devo trovare l'intervallo di convergenza della serie:$\sum_{n=0}^\infty(-1)^n2^(2n)((x^2)^(n+1)/(2n!))$
da dove parto? aiuto non ho capito molto come procedere...

Potresti procedere con il criterio del rapporto...

[silviettadn]

??

[clrscr]

"clrscr":[quote="silviettadn"]ciao devo trovare l'intervallo di convergenza della serie:$\sum_{n=0}^\infty(-1)^n2^(2n)((x^2)^(n+1)/(2n!))$
da dove parto? aiuto non ho capito molto come procedere...

Potresti procedere con il criterio del rapporto...[/quote]

Guardi se la serie in esame converge totalmente, cioè:

$\sum_{n=0}^\infty |(-1)^n2^(2n)((x^2)^(n+1)/(2n!))| = sum_{n=0}^\infty |2^(2n)((x^2)^(n+1)/(2n!))|$. Ora essendo la serie a termini positivi usi il metodo del rapporto, ottenendo:
$lim_(n->+oo) |4*x^2/(n+1)|$, questo limite tende a zero (quindi minore di 1) per ogni valore di x.Quindi la serie converge totalmente per ogni valore di x.
Potrebbe andare?