Intervalli di monotonia derivata con valore assoluto
Salve ho la seguente funzione $ sqrt|x-1|/(x+2)$ il segno della funzione da come si vede è positivo per $x>-2$
ora calcolo la derivata, prima studiando per X>1 cioè contenuto del valore assoluto positivo.
ottengo $f'(x) = (4-x)/(2(x+2)^2*sqrt(x-1))$ e poi cambiando il segno al numeratore otteniamo la corrispettiva derivata cioè con $x<1$
ora studiando gli invervalli di monotonia per la derivata "positiva" la disuguaglianza $f'(x)>0$ è soddisfatta per $14$
la crescenza risulta esatta in effetti per $1
grazie per le eventuali spiegazioni
ora calcolo la derivata, prima studiando per X>1 cioè contenuto del valore assoluto positivo.
ottengo $f'(x) = (4-x)/(2(x+2)^2*sqrt(x-1))$ e poi cambiando il segno al numeratore otteniamo la corrispettiva derivata cioè con $x<1$
ora studiando gli invervalli di monotonia per la derivata "positiva" la disuguaglianza $f'(x)>0$ è soddisfatta per $1
la crescenza risulta esatta in effetti per $1
grazie per le eventuali spiegazioni
Risposte
La derivata per $x>1$ dovrebbe essere
[tex]\displaystyle \frac{1}{(x-2)^2}\Big( \frac{x-2}{2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}\Big)=\frac{x-2-2(x-1)}{2\sqrt{x-1}(x-2)^2}=\frac{-x}{2\sqrt{x-1}(x-2)^2}[/tex]
Paola
[tex]\displaystyle \frac{1}{(x-2)^2}\Big( \frac{x-2}{2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}\Big)=\frac{x-2-2(x-1)}{2\sqrt{x-1}(x-2)^2}=\frac{-x}{2\sqrt{x-1}(x-2)^2}[/tex]
Paola
"prime_number":
La derivata per $x>1$ dovrebbe essere
[tex]\displaystyle \frac{1}{(x-2)^2}\Big( \frac{x-2}{2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}\Big)=\frac{x-2-2(x-1)}{2\sqrt{x-1}(x-2)^2}=\frac{-x}{2\sqrt{x-1}(x-2)^2}[/tex]
Paola
$[(x+2)/(2sqrt(x-1))- (sqrt(x-1))]/[(x+2)^2]$ svolgendo il m.c.m al numeratore e termini.
Grazie per l'intervento Paola , comunque fai un piccolo errore di segno nel binomio (x-2) , infatti la funzione del denominatore è $(x+2)$ .
comunque a parte questi calcoli fini a se stessi...
per quanto riguarda il dubbio sul metodo di sviluppo degli intervalli di crescenza ? ... cioè la richiesta del topic ?
Hai ragione, ho copiato male il testo sul foglio dove ho fatto i conti e non me ne sono accorta.
Con "altra derivata" intendi la derivata di $f$ per x<1, cioè dove quando levi il valore assoluto cambi segno?
Paola
Con "altra derivata" intendi la derivata di $f$ per x<1, cioè dove quando levi il valore assoluto cambi segno?
Paola
"prime_number":
Hai ragione, ho copiato male il testo sul foglio dove ho fatto i conti e non me ne sono accorta.
Con "altra derivata" intendi la derivata di $f$ per x<1, cioè dove quando levi il valore assoluto cambi segno?
Paola
non ti preoccupare capita
si esattamente! intendo la derivata per x<1
Devi spezzare semplicemente in due casi. Per $x\leq 1, x\ne -2$ avrai
[tex]\displaystyle f'(x)=\frac{x-4}{2\sqrt{1-x}(x+2)^2}[/tex], dunque
[tex]f'(x)\geq 0[/tex] se [tex]x>4[/tex] ma dato che eravamo nel caso $x\leq 1$, concludiamo che per $x\leq 1$ la derivata è sempre negativa.
Alla fine dei conti la derivata di $f$ è positiva solo nell'intervallo $(1,4)$.
Paola
[tex]\displaystyle f'(x)=\frac{x-4}{2\sqrt{1-x}(x+2)^2}[/tex], dunque
[tex]f'(x)\geq 0[/tex] se [tex]x>4[/tex] ma dato che eravamo nel caso $x\leq 1$, concludiamo che per $x\leq 1$ la derivata è sempre negativa.
Alla fine dei conti la derivata di $f$ è positiva solo nell'intervallo $(1,4)$.
Paola
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