Intersezioni asse X
Secondo voi, se io ho $ln (x^3-x)$=0 la mia intersezioni sull'asse delle x è x=1......? Ammetto la mia ignoranza!
Risposte
Se $x=1$ allora la funzione risulterebbe
$f(0)=ln0$
Non mi pare un valore accettabile.
Quando è che un logaritmo si annulla?
$f(0)=ln0$
Non mi pare un valore accettabile.
Quando è che un logaritmo si annulla?
Ma allora risulterebbe x>1.....ma non devo prendere i valori che annullano la mia funzione....... tra 0 e 1 la mia f(x) è nulla...vero?
No, non è nulla in un intervallo.
Ripeto quello che ha detto Steven, in che punto il logaritmo è 0? Guarda il suo grafico.
Paola
Ripeto quello che ha detto Steven, in che punto il logaritmo è 0? Guarda il suo grafico.
Paola
In 1...e quindi?
Esatto, quando il suo argomento è 1. Dunque poni l'argomento del tuo logaritmo =1 e risolvi.
Paola
Paola
Allora viene $ln(x^3-x)$=0 ->ln(1^3-1)=0->x=0.....?
NoneeeAllora, chiariamo un po' il linguaggio. L'argomento del tuo valore assoluto è $x^3-x$.
Porre qualcosa uguale ad 1 non significa sostituir 1 al suo posto, ma scrivere "qualcosa = 1" e risolvere l'equazione.
Paola
Allora........i miei zeri sono x=0, x=1,x=-1....giusto?
Marta ti prego, fai un piccolo sforzo per capire cosa ti si sta dicendo.
$ln(qualcosa)= 0$ <--------> $qualcosa=1$
Ci sei?
$ln(qualcosa)= 0$ <--------> $qualcosa=1$
Ci sei?
sono disperata......
......x=1,x=-1......
......x=1,x=-1......
Innanzitutt il logaritmo esiste sol dove l'argomento è positivo, e quindi deve essere $x^3-x>0$ e quindi $x<-1,x>1$. In $[-1,1]$ la funzione non esiste.
Per trovare gli zeri della funzione devi porre $f(x)=0$ e quindi $ln(x^3-x)=0$. Questaè un'equazione logaritmica, che si risolve trovando ad entrambi i membri un logritmo cn la stessa base ed eguagliando gli argomenti. Dato che $0=ln(1)$ si ha $ln(x^3-x)=ln(1)$ e quindi per trovare gli zeri devi risolvere l'equazione $x^3-x=1$.
Per trovare gli zeri della funzione devi porre $f(x)=0$ e quindi $ln(x^3-x)=0$. Questaè un'equazione logaritmica, che si risolve trovando ad entrambi i membri un logritmo cn la stessa base ed eguagliando gli argomenti. Dato che $0=ln(1)$ si ha $ln(x^3-x)=ln(1)$ e quindi per trovare gli zeri devi risolvere l'equazione $x^3-x=1$.
Comunque Marta se tu non ascolti è inutile che chiedi spiegazioni.
Noi cerchiamo di darti degli indizi, se non capisci, prova a rileggerli nel loro insieme.
Paola
Noi cerchiamo di darti degli indizi, se non capisci, prova a rileggerli nel loro insieme.
Paola
Io ascolto...ma se non avessi dei limiti certo non chiederei aiuto, no?
Cmq io ho posto $x^3-x$ =1
Raccogliendo arrivo a $x(x^2-1)$=1
perciò risolvendo avrò x=1,x=-1.....ho sbagliato qualcosa?
Cmq io ho posto $x^3-x$ =1
Raccogliendo arrivo a $x(x^2-1)$=1
perciò risolvendo avrò x=1,x=-1.....ho sbagliato qualcosa?
"marta85":
Io ascolto...ma se non avessi dei limiti certo non chiederei aiuto, no?
Cmq io ho posto $x^3-x$ =1
Raccogliendo arrivo a $x(x^2-1)$=1
perciò risolvendo avrò x=1,x=-1.....ho sbagliato qualcosa?
ma scusa, coma fai a dire così.. cioè per vedere se quello che hai trovato va bene, prova a sostiturlo nell'equazione...
a me sembra che se sotituisci $+-1$ in $x^3-x=1$ viene $0=1$ che è alquanto impossibile...
qua si tratta di risolvere un'equazione di terzo grado cioè $x^3-x-1=0$
ciao
Forse non ho capito il principio che sta alla base.....allora, se io devo porre la mia f(x)=0 non vuol dire che devo trovare i valori per i quali la stessa f(x) si annulla...?
esatto.. e tu ben sai che $log(qualcosa)=0$ SE E SOLO SE $qualcosa=1$
ciao
ciao
Se tu avessi $x(x^2 -1)=0$ sarebbe come dici tu, le soluzioni sarebbero $x=0,1,-1$ e ci arriveresti ponendo i vari fattori uguali a 0, ovvero:
$x=0$
$x^2-1=0 \rightarrow x^2=1 \rightarrow x= \pm 1$.
Ma tu a destra dell'uguale hai un 1, dunque non funziona così.
Basta guardare i valori che hai trovato e verificare: se una soluzione fosse 1 come dici tu si avrebbe, sostituendo:
$1*(1^2 -1)=1 \rightarrow 0=1$ assurdo!!!
Allora, in questo caso devi portare l'1 a sinistra e scomporre il polinomio $x^3 - x-1$, per poi trovare dove si annulla, ponendo i fattori della scomposizione uguali a 0.
Adesso è più chiaro?
Paola
$x=0$
$x^2-1=0 \rightarrow x^2=1 \rightarrow x= \pm 1$.
Ma tu a destra dell'uguale hai un 1, dunque non funziona così.
Basta guardare i valori che hai trovato e verificare: se una soluzione fosse 1 come dici tu si avrebbe, sostituendo:
$1*(1^2 -1)=1 \rightarrow 0=1$ assurdo!!!
Allora, in questo caso devi portare l'1 a sinistra e scomporre il polinomio $x^3 - x-1$, per poi trovare dove si annulla, ponendo i fattori della scomposizione uguali a 0.
Adesso è più chiaro?
Paola
"marta85":
Raccogliendo arrivo a $x(x^2-1)=1$
perciò risolvendo avrò x=1,x=-1.....ho sbagliato qualcosa?
Evidentemente si, dato che 1 e -1 non sono soluzioni di $x(x^2-1)=1$ (prova a sostituire per verificarlo).
Sei arrivata all'equazione $x^3-x=1$, e questo va bene. L'equazione $x^3-x=1$ si riscrive come $x^3-x-1=0$ (equazione polinomiale di terzo grado in un'incognita). In genere questo tipo di equazione va risolto con Ruffini, ma se cio' non portasse a risultati soddisfacenti bisognerebbe almeno capire qualitativamente se ci sono e in tal caso dove sono le sue soluzioni. Dipende da cosa devi fare.
Marta, secondo me tu pretendi di rispondere direttamente alle singole domande senza prima aver analizzato il problema.
perché non trovi prima il dominio?
dopo aver trovato il dominio, puoi fare tutte le osservazioni e semplificazioni che ti vengono in mente, anche ad esempio chiamare t l'argomento ( $x^3-x=t$ ) e risolvere l'equazione $log(t)=0$. che ne pensi? ciao.
perché non trovi prima il dominio?
dopo aver trovato il dominio, puoi fare tutte le osservazioni e semplificazioni che ti vengono in mente, anche ad esempio chiamare t l'argomento ( $x^3-x=t$ ) e risolvere l'equazione $log(t)=0$. che ne pensi? ciao.
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