Intersezione tra due circonferenze e area del settore

[Claudiopoli]

Buonasera forum Il mio professore ha posto un problema in aula: Date due circonferenza uguali e sovrapposte, calcolare l'area del settore circolare al variare dello spostamento x. Sostanzialmente ciò che lui vuole è che crei una funzione che al variare dello spostamento x mi dia il valore dell'aerea del settore circolare. I dati che ha fornito sono il diametro pari a 38mm e il centro C(19;0). Come risolvereste il problema?

Grazia in anticipo

[gio73]

Ciao
Che bel problema!
Tu cosa hai pensato di fare?
Divideresti la parte ombreggiata in 2 parti (simmetriche) ?

[Claudiopoli]

Si avevo pensato di dividere le due parti che durante lo spostamento si mantengono sempre simmetriche però mi viene difficile proprio creare una funzione che mi possa fornire l’area in funzione dello spostamento assiale.

[Bokonon]

$f(n)=pir^2-2(nsqrt(r^2-n^2)+r^2arctan(n/sqrt(r^2-n^2))$ con $0<=n<=r$

[Claudiopoli]

Grazie per la risposta . Se non disturbo troppo mi potresti mostrare il ragionamento da te fatto?

[Bokonon]

Calcolando l'area in rosso moltiplicata per 4.


Abbiamo due circonferenze di raggio r, una fissa e l'altra mobile.
Per comodità piazziamo la fissa con centro nell'origine, quindi le equazioni sono:
$ { ( x^2+y^2=r^2 ),( (x-k)^2+y^2=r^2 ):} $
A noi interessa l'area rossa, quindi l'area positiva della circonferenza fissa fra l'ascissa dei punti di intersezione e r.
Risolvendo il sistema si ottiene l'ascissa $x=k/2$ con $0
Dato che l'ascissa è k/2 tanto vale cambiare variabile e porre $n=k/2$ con $0 E ora basta scrivere l'integrale moltiplicato per 4:
$ 4*int_(n)^(r) sqrt(r^2-x^2) dx $
e risolverlo

[Claudiopoli]

Grazie mille gentilissimo.