Intersezione piano-superficie sferica

[20021991]

Salve. L'intersezione tra una superficie sferica e un piano è una circonferenza.
Ma, ad es., per la superficie sferica $x^2+y^2+z^2=1$ e il piano $z=y$ come faccio a scrivere la circonferenza che si ottiene dalla loro intersezione???

[ciampax]

Se vuoi farlo in forma cartesiana, basta mettere a sistema le equazioni e lasciarle scritte così (senza svolgere calcoli). Altrimenti potresti parametrizzare la curva in modo da ottenere la circonferenza in forma parametrica. Per farlo, osserva che se $z=y$ allora sostituendo nell'equazione della sfera si ha $x^2+2y^2=1$. Posto allora $x=\cos t,\ y={\sqrt{2}}/2 \sin t$ si ha la parametrizzazione $r(t)=(\cos t,\ {\sqrt{2}}/2 \sin t,\ {\sqrt{2}}/2 \sin t)$, con $t\in[0,2\pi]$.

[20021991]

Ottimo grazie mille. Non capivo perché l'intersezione fosse un'ellisse nel piano...

[ciampax]

Ma non lo è! Il fatto è che devi tenere conto che $x^2+2y^2=1$ non si trova sul piano $z=0$, dove sarebbe un ellisse, ma su un piano inclinato che quindi tende a deformare l'equazione.