Intersezione di quadrica con piano z

[l0r3nzo1]

Ciao a tutti,

Ho la seguente quadrica: $z=5/4x^2 - sqrt3/2xy + 7/4y^2$

e l'esercizio chiede: "sia C la conica ottenuta sezionando la quadrica Q con z=1. Determinare il tipo utilizzano i metodi della geometria proiettiva.".

per fare questo esercizio io farei in questo modo.

Metto a sistema $ { ( 5/4x^2 - sqrt3/2xy + 7/4y^2 -z =0 ),( z=1 ):} $

quindi

$ { ( 5/4x^2 - sqrt3/2xy + 7/4y^2 -1 =0 ),( z=1 ):} $

a questo punto mi fermo.. come devo continuare?

posso classificarla nel metodo standard? discriminante + sottomatrice ed eventuali segnature?

[itpareid]

direi di sì (studi la prima equazione del sistema con il metodo standard per le coniche)

[l0r3nzo1]

Ok, grazie itpareid.
Ultima domanda.

Nell'esercizio mi veniva chiesto come prima cosa di ridurre l'equazione della quadrica in forma canonica. Ho imparato a fare il procedimento del prof (anche se è estremamente lungo, in quanto essendoci xy nella quadrica bisogna prima applicare la rotazione e poi traslare) e fin qui tutto ok.

Tenendo presente che prima di arrivare a questa intersezione io devo calcolare la forma canonica, il sistema con z=1 lo devo fare con la forma canonica o con la forma che ho scritto li?

spero che tu abbia capito la domanda...

[itpareid]

da quel che mi ricordo sulle forme canoniche, se hai già la quadrica in forma canonica e devi solo fare una classificazione della conica ottenuta "sezionando" la quadrica in $z=1$, ti basterebbe utilizzare la forma canonica.
mi sembra però che l'esercizio ti chieda di usare i metodi della geometria proiettiva, quindi partendo dalla conica che hai scritto lì, quindi non in forma canonica...
ma non ne sono del tutto sicuro, aspetta magari conferme o smentite...

[l0r3nzo1]

Ok, grazie mille!