Interpretazione per i limiti di funzioni
Ciao a tutti ragazzi, stavo cercando di attribuire una sorta di "interpretazione visiva" alla definizione di limite di funzione.
Rileggendo più volte la definizione mi è venuto in mente di considerare il limite di una funzione (alla base del limite di una successione) come il passaggio dal discreto al continuo, e quindi di immaginare la funzione che ripercorre i vari termine delle successioni tali per cui: $ AAx_n->x_0, x_ninA-{x_0}, AAninN:f (x_n)->l $.
Spero di essermi espresso bene. P.S: la mia è mera curiosità. Grazie in anticipo a chiunque risponda.
Rileggendo più volte la definizione mi è venuto in mente di considerare il limite di una funzione (alla base del limite di una successione) come il passaggio dal discreto al continuo, e quindi di immaginare la funzione che ripercorre i vari termine delle successioni tali per cui: $ AAx_n->x_0, x_ninA-{x_0}, AAninN:f (x_n)->l $.
Spero di essermi espresso bene. P.S: la mia è mera curiosità. Grazie in anticipo a chiunque risponda.
Risposte
Ciao, non credo di aver colto quale sia la domanda. In ogni caso hai citato quello che comunemente viene chiamato "Teorema Ponte", prova un po' a cercare su internet (o meglio, su un libro di testo, anche se su di esso non credo che tale teorema avrebbe un nome proprio...).
Ciao Bremen e grazie per la risposta, conosco il teorema "ponte". Ora provo a spiegarmi meglio, non avendo però la certezza di dire cose pienamente corrette, essendo la mia solo un'interpretazione. In pratica mi vien da pensare che questa definizione: $ ∀x_n→x_0,x_n∈A−{x_0},∀n∈N:f(x_n)→l. $ "opera" (passatemi il termine per favore 
) esclusivamente sull'asse delle ascisse, nel senso che, preso l'intervallo in cui la funzione è definita, ad esempio [a,b] allora affinché il limite della nostra funzione esista, si deve verificare la condizione precedente. Bene, fin qui tutto ok, ma a questo punto mi è venuta la malsana idea di considerare tali successioni (proprio come si fa per le successioni estratte) come "funzioni estratte" (considerate le " come se tendessero a $ +oo $ ), la differenza è che in quest'ultime ci troviamo nel discreto, mentre nella funzione vera e propria siamo nel continuo. (In un certo qual modo immagino la funzione che ripercorre i "punti" lasciate dalle successioni, ma in questo caso mi viene da pensare ancora: ma se $ f(x_n)->l $ come f(x) allora, preso un termine della successione qualunque si verifica che f(x_k)=f(x) ??).
Grazie ancora, e scusate per la banalità/pazzia.
) esclusivamente sull'asse delle ascisse, nel senso che, preso l'intervallo in cui la funzione è definita, ad esempio [a,b] allora affinché il limite della nostra funzione esista, si deve verificare la condizione precedente. Bene, fin qui tutto ok, ma a questo punto mi è venuta la malsana idea di considerare tali successioni (proprio come si fa per le successioni estratte) come "funzioni estratte" (considerate le " come se tendessero a $ +oo $ ), la differenza è che in quest'ultime ci troviamo nel discreto, mentre nella funzione vera e propria siamo nel continuo. (In un certo qual modo immagino la funzione che ripercorre i "punti" lasciate dalle successioni, ma in questo caso mi viene da pensare ancora: ma se $ f(x_n)->l $ come f(x) allora, preso un termine della successione qualunque si verifica che f(x_k)=f(x) ??).Grazie ancora, e scusate per la banalità/pazzia.
È detto in modo confuso, e non va a parare da nessuna parte, ma sono d'accordo sul considerare la restrizione di \(f\) ad una successione \(x_n\) come un analogo continuo del passare ad una successione estratta.
In effetti ci vorrebbe un vero e proprio discorso, in modo da essere il più precisi possibili. Mi fa piacere che te sia d'accordo su quel punto, ad ogni modo grazie mille per le risposte. 
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