Integrrrrale!

[TheWiz@rd]

Sarei curioso di sapere come si risolve il seguente integrale:

int(senx*cosx*e^senx dx)

Il prof. di matematica c'è la messo nel compito, e nessuno è riuscito a risolverlo.

Grazie in anticipo per l'aiuto|

TheWiz@rd

Modificato da - TheWiz@rd il 02/03/2004 18:37:52

[MaMo2]

Basta porre senx = t ===> cosx dx = dt
L'integrale diventa:
int(t*e^t dt)
Integrando per parti si ottiene facilmente:
(t - 1)*e^t + C
Tornando alla variabile x si trova infine:
(senx - 1)*e^senx + C.

[Principe2]

nessuno ci è riuscito?? scusa ma a me è parso piuttosto semplice; si fa per parti ponendo:

g(x) = sinx, quindi g'(x) =cosx
f'(x)= cosx*e^sinx, quindi f(x) = e^sinx

quindi si ottiene:

sinx*e^sinx - cosx*e^sinx dx

che è immediato e viene:

sinx*e^sinx - e^sinx + c

ciao, ubermensch



Modificato da - ubermensch il 28/02/2004 15:41:17

[WonderP1]

Direi per parti ricordando che la derivata di e^senx = cosx*e^senx. quindi
senx * cosx+e^senx = senx*e^senx - cosx+e^senx = senx*e^senx - e^senx

Spero di non aver sbagliato, sono un po' fallace sugli inegrali.

WonderP.

Modificato: ho fatto quasi giusto, ho solo dimenticato la costante c. Però, tre risposte in 5 minuti, siamo forti.

Modificato da - WonderP il 28/02/2004 15:44:14

[TheWiz@rd]

ehm... per la fretta temo di aver dimenticato nella traccia un cosx.
La traccia original del Prof. è la seguente:

int( sinx*cosx*e^(sinx*cosx) dx)

TheWiz@rd

[Principe2]

ho provato in tutti i modi che conosco, ma non trovo via di uscita...

avanti il prossimo

[TheWiz@rd]

Allora è irrisolvibile questo integrale?


TheWiz@rd

[anonymous_af8479]

Salve.

Ho provato in molti modi ma la cosa più decente che ho trovato è stata integrale(exp(sqrt(1-t^2)/2)dx) che però è sempre una roba tosta (direi impossibile ...).

Temo che la soluzione esatta faccia sudare sette camicie per cui io mi accontenterei di una soluzione approssimata.

Visto che la funzione integranda è periodica di periodo pigreco,
la svilupperei in serie di Fourier.

Ho provato fermandomi al 5' ordine ed ho ottenuto una ottima approssimazione :

y = 0.12894715269545+(2.8417411733605E-19*cos(1*u)+5.9992375781851E-17*sin(1*u))+(-2.4616424522157E-19*cos(2*u)+0.54769475995953*sin(2*u))+(-2.045671098011E-17*cos(3*u)-8.9530481057978E-17*sin(3*u))+(-0.13026970867994*cos(4*u)-2.5665972567232E-17*sin(4*u))+(9.4570575290661E-17*cos(5*u)-6.0258557101132E-17*sin(5*u))

Per il grafico :

http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Varie/prova001.png

Ciao.

[fireball1]

Calcolandolo con Derive 6 ho ottenuto come risultato:

 sin x

e     *(sin x - 1)

[anonymous_af8479]

Quella è la soluzione della prima versione dell'integrale proposto. Poi il richiedente l'ha modificato ...

[fireball1]

Ah già, è vero!
Allora no, non è risolvibile.

[anonymous_af8479]

In ogni modo può essere comodo il grafico della funzione integranda :

http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Varie/prova002.png

e quello dell'integrale :

http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Varie/prova003.png

Ciao.

[TheWiz@rd]

Ma qualcuno potrebbe spiegarmi perchè questo integrale non è risolvibile?

TheWiz@rd

[anonymous_af8479]

Purtroppo non ci sono teoremi che assicurano la non risolubilità di un integrale per cui ... finchè non si trova una soluzione non si può dire nulla.

Bisogna tentare e ritentare, ma se la fatica diventa troppa, non ne vale la pena e nelle applicazioni pratiche si opta per una approssimazione.

Bye.

[Principe2]

scusa wizard ma in che diavolo di esame vi hanno dato questo integrale e che mezzi avete a disposizione per risolverlo?? insomma sembra proprio che non sia risolvibile elementarmente quindi bisogna inventarsi qualcosa tipo sviluppi in serie.. le hai studiate?? oppure il tuo prof si è bevuto il cervello?!

[TheWiz@rd]

ehm...
veramente ho inserito questo messaggio nell'area università pur facendo il 5° anno delle superiori.
Riguardo all'integrale il Prof. ci ha assicurato che esiste un metodo per risolverlo con semplici metodi tipo per parti,cambio di variabili etc...Ma secondo me è una scusa per non darci la soddisfazione di aver fatto tutto bene tranne quello.

TheWiz@rd

[Principe2]

penso che siamo tutti un pò curiosi di conoscere questa soluzione elementare; quindi, se il professore la dirà, non dimenticarti di postarla.

ciao, ubermensch