Integrazione per sostituzione: dubbio
Ciao ragazzi, sono alle prese con alcuni integrali che suppongo possano essere risolti attraverso metodo di sostituzione. Ho però un dubbio.
Considerato, ad esempio, il seguente:
$\int [1+ln^4x]/[x*(1+lnx)*(1+ln^2x)] dx $ se pongo solo t=lnx mi viene un macello, mentre se pongo (1+lnx)=t, poi $1+ln^4x$ diventa $t^4$? Qui è il mio dubbio.
Oppure, è possibile, in alternativa, risolvere immediatamente l'integrale con il metodo delle fratte ed effettuare la divisione fra polinomi, ponendo momentaneamente lnx=x? Però, se facessi una cosa del genere, non sarebbe una reale sostituzione, ma solo un modo per effettuare la divisione...è possibile? Questo l'ho visto fare alla mia calcolatrice...se infatti risolvo in tale maniera, i risultati coincidono, altrimenti niente...ma non è che mi fidi tanto.
Grazie mille per l'aiuto:)
Considerato, ad esempio, il seguente:
$\int [1+ln^4x]/[x*(1+lnx)*(1+ln^2x)] dx $ se pongo solo t=lnx mi viene un macello, mentre se pongo (1+lnx)=t, poi $1+ln^4x$ diventa $t^4$? Qui è il mio dubbio.
Oppure, è possibile, in alternativa, risolvere immediatamente l'integrale con il metodo delle fratte ed effettuare la divisione fra polinomi, ponendo momentaneamente lnx=x? Però, se facessi una cosa del genere, non sarebbe una reale sostituzione, ma solo un modo per effettuare la divisione...è possibile? Questo l'ho visto fare alla mia calcolatrice...se infatti risolvo in tale maniera, i risultati coincidono, altrimenti niente...ma non è che mi fidi tanto.
Grazie mille per l'aiuto:)
Risposte
"gentah":
se pongo solo t=lnx mi viene un macello, mentre se pongo (1+lnx)=t, poi $1+ln^4x$ diventa $t^4$? Qui è il mio dubbio.
Certo. E' un fatto noto che $1+y^4=(1+y)^4$
Allora l'integrale è uscito. Grazie mille per la risposta...purtroppo a volte vengono dubbi su cose scontate, ma sono dubbi (sul momento) assurdi! Grazie ancora!
Certo. E' un fatto noto che $1+y^4=(1+y)^4$
?????????????????????
"gentah":
Allora l'integrale è uscito. Grazie mille per la risposta...purtroppo a volte vengono dubbi su cose scontate, ma sono dubbi (sul momento) assurdi! Grazie ancora!
Calma.
Guarda che pic scherzava, ovviamente non è vero che
$1+y^4=(1+y)^4$
così come non è vero che
$1+y^2=(1+y)^2$
Mi dispiace che mi abbia creduto 
non lo farò più.
non lo farò più.
Infatti mi pareva strano...cioè...l'ho letto così, poi dopo due ore mi sono chiesto "è possibile davvero??!! Oddio!". Sono tornato, e...scherzo!:D
Vabbé, ti perdono!;)
Comunque l'integrale l'ho risolto, e i risultati coincidono^^
Vabbé, ti perdono!;)
Comunque l'integrale l'ho risolto, e i risultati coincidono^^
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo