Integrazione per sostituzione

[ezio1400]

A differenza delle altre volte voglio aprire una discussione per chiedere consiglio per la risoluzione degli integrali in generale e non di un particolare esercizio. Supponendo di conoscere proprietà e tecniche per la risoluzione di integrali spesse volte non riesco ad trovare un approccio per la risoluzione di un determinato integrale. Spesso la risoluzione di essi viene fatta applicando la tecnica della integrazione per sostituzione. Ma sostituzione con cosa? Non tutti gli integrali sono di immediata risoluzione. Ad esempio il seguente integrale $int 1/sqrt((1+x^2)^3) dx$ viene appunto risolto con la sostituzione. Inizialmente prima di leggere la soluzione ho provato a risolverlo invano, facendo vari tentativi. La soluzione poneva $x = tant$ e dopo vari passaggi risultava $int cost dt$. Mai mi sarebbe venuto in mente di effettuare quella sostituzione perchè non sono riuscito a 'prevedere' quello che sarebbe successo facendo tale sostituzione. Sto facendo parecchi esercizi ma spesso mi ritrovo in difficoltà come queste(sopratutto quando devo sostituire). Dovendo sostenere un esame in cui tra l'altro il tempo è limitato non vedo come possa risolvere integrali come questi andando anche per tentativi. Ho scritto qui sperando di avere qualche vostro consiglio.
Ringrazio tutti coloro che risponderanno e Buon Anno.

[donald_zeka]

Sfortunatamente per risolvere gli integrali non esistono dei metodi meccanici da applicare caso per caso, ma in ognuno bisogna un po' arrangiarsi e vedere quale metodo può essere efficace per risolverlo, quindi l'unico consiglio è di farne tanti in modo da "intuire" la sostituzione corretta, perchè si può solo intuire caso per caso, e non esistono metodi validi in ogni caso.