Integrazione per parti e per sostituzione: dimostrazione

[chiara_genova]

ciao a tutti, qualcuno può riportare qui la dimostrazione dell'integrazione per parti e per sostituzione? su internet non riesco a trovare nulla e nel mio libro manco l'ombra...vi ringrazio molto

[cavallipurosangue]

Io sapevo che la formula di integrazione per parti si ricavava direttamente dalla derivazione del prodotto di funzioni. O meglio siano $f,g$ due funzioni derivabili, si ha quindi:
$D(f\cdotg)=f'\cdotg+f\cdotg'=>f'\cdotg=D(f\cdotg)-f\cdotg'$
Integrando membro a membro:
$intf'(x)\cdotg(x)dx=f\cdotg-\intf(x)\cdotg'(x)dx$
Meglio ancora:
$\intf(x)\cdotg(x)dx=\intf(x)dx\cdotg(x)-\int(\intf(x)dx)\cdotg'(x)dx

[fireball1]

Dimostriamo la formula dell'integrazione per parti
(si tratta di fare dei conti). Sia $y=f(x)g(x)$ un prodotto
di due funzioni $f : RR -> RR$ e $g:RR->RR$. Supponiamo di dover scrivere $y$ in termini
di integrali. Allora:
$y=f*g=int d(f*g)=int (df*g + f*dg) = int df*g + int f*dg
da cui: $int f*dg = f*g-int g*df$