Integrazione per parti - 10€ di premio a chi la risolve
Salve raga... sono sempre io... avrò aperto almeno 1000 nuovi 3d.
Stavolta sono impantanato con un integrale per parti così fatto:
$\int-2e^(-x)x^-2$
ho provato per parti cercando di far tornare un integrale uguale a quello di partenza, per portare l'integrale a sinistra e sommare gli integrali uguali.... ma niente... mi cambia il grado e non so come fare... integrando $e^-x$ non vado a parare da nessuna parte...
edit. io sono arrivato qui...
$=-2[-1/xe^(-x)-\int1/xe^(-x)]$
Stavolta sono impantanato con un integrale per parti così fatto:
$\int-2e^(-x)x^-2$
ho provato per parti cercando di far tornare un integrale uguale a quello di partenza, per portare l'integrale a sinistra e sommare gli integrali uguali.... ma niente... mi cambia il grado e non so come fare... integrando $e^-x$ non vado a parare da nessuna parte...
edit. io sono arrivato qui...
$=-2[-1/xe^(-x)-\int1/xe^(-x)]$
Risposte
I dieci euri promessi non se li accaparrerà mai nessuno, dato che l'integrando non ha primitive dotate di espressione elementare.
In altre parole, l'integrale $\int ("d" x)/(x^2 "e"^x)$ non si risolve con nessuna delle tecniche standard.
In altre parole, l'integrale $\int ("d" x)/(x^2 "e"^x)$ non si risolve con nessuna delle tecniche standard.
Deve essere risolvibile perché è un esercizio di un mio esame...
mi sorge il dubbio che l'abbia volto male... questo è il mio svolgimento:
$y'-1/xy=e^-xy^3$
$z=y^-2$|$z'=-2y^-3y'$
$z'+2/xz=-2e^-x$
mi trovo z colla formula... $z=e^(\int2/xdx)[\int-2e^-xe^(-\int2/xdx)dx]$
ho fatto bene od ho sbagliato???
mi sorge il dubbio che l'abbia volto male... questo è il mio svolgimento:
$y'-1/xy=e^-xy^3$
$z=y^-2$|$z'=-2y^-3y'$
$z'+2/xz=-2e^-x$
mi trovo z colla formula... $z=e^(\int2/xdx)[\int-2e^-xe^(-\int2/xdx)dx]$
ho fatto bene od ho sbagliato???
Fai attenzione coi segni nell'integrale particolare...
E, se non ti trovi applicando brutalmente la formula risolutiva, prova a ripercorrere tutti i passaggi (integrale generale dell'omogenea, variazione delle costanti, integrazione...); di solito l'errore lo trovi subito se fai così.
E, se non ti trovi applicando brutalmente la formula risolutiva, prova a ripercorrere tutti i passaggi (integrale generale dell'omogenea, variazione delle costanti, integrazione...); di solito l'errore lo trovi subito se fai così.
non ti seguo... ho sbagliato il procedimento? 
Io pensavo allo sviluppo di taylor, cioè dato $ (2e^(-x))/x +2\int (e^(-x)/x)dx $, l'ultimo integrale diventa
$ - \int (e^(t))/tdt $ avendo posto $-x=t$. Allora, si ha $ -\int 1/t*\sum_{n=0}^{\infty} (t^n)/(n!)dt=\sum_{n=0}^{\infty}1/(n!)*\int t^(n-1)dt=\sum_{n=0}^{\infty}1/(n!)((t^n)/n - 1/n) $ ottenendo alla fine $ -e^(t)\sum_{n=0}^{\infty} (1/n - 1/(n!*n)) $ ma alla fine, come svolgere l'ultima serie?
$ - \int (e^(t))/tdt $ avendo posto $-x=t$. Allora, si ha $ -\int 1/t*\sum_{n=0}^{\infty} (t^n)/(n!)dt=\sum_{n=0}^{\infty}1/(n!)*\int t^(n-1)dt=\sum_{n=0}^{\infty}1/(n!)((t^n)/n - 1/n) $ ottenendo alla fine $ -e^(t)\sum_{n=0}^{\infty} (1/n - 1/(n!*n)) $ ma alla fine, come svolgere l'ultima serie?
Il procedimento (ossia la sostituzione ed i calcoli delle derivate) è buono; però secondo me c'è qualche segno sbagliato nella formula dell'integrale particolare:
Controlla un po'.
"SerPiolo":
$z=e^(\int2/xdx)[\int-2e^-xe^(-\int2/xdx)dx]$
Controlla un po'.
@gugo89 - secondo te il mio procedimento è sbagliato? vorrei capire anch'io come poterlo risolvere
@Aliseo:
Ok, ora hai uno sviluppo in serie (non so se corretto, non ho controllato) di una delle primitive...
Però ciò non cambia il fatto che la funzione $1/(x"e"^x)$ non ha primitive esprimibili elementarmente (ossia mediante "combinazioni finite" di funzioni elementari*).
P.S.: Nell'ultima formula ti sei perso una $t^n$?
__________
* Questo vuol dire che non si può esprimere alcuna funzione dell'insieme $\int ("d"x)/(x"e"^x)$ mediante un numero finito di somme, prodotti, composizioni, elevamenti a potenza di funzioni elementari.
"Aliseo":
Io pensavo allo sviluppo di taylor, cioè dato $ (2e^(-x))/x +2\int (e^(-x)/x)dx $, l'ultimo integrale diventa
$ - \int (e^(t))/tdt $ avendo posto $-x=t$. Allora, si ha $ -\int 1/t*\sum_{n=0}^{\infty} (t^n)/(n!)dt=\sum_{n=0}^{\infty}1/(n!)*\int t^(n-1)dt=\sum_{n=0}^{\infty}1/(n!)((t^n)/n - 1/n) $ ottenendo alla fine $ -e^(t)\sum_{n=0}^{\infty} (1/n - 1/(n!*n)) $ ma alla fine, come svolgere l'ultima serie?
Ok, ora hai uno sviluppo in serie (non so se corretto, non ho controllato) di una delle primitive...
Però ciò non cambia il fatto che la funzione $1/(x"e"^x)$ non ha primitive esprimibili elementarmente (ossia mediante "combinazioni finite" di funzioni elementari*).
P.S.: Nell'ultima formula ti sei perso una $t^n$?
__________
* Questo vuol dire che non si può esprimere alcuna funzione dell'insieme $\int ("d"x)/(x"e"^x)$ mediante un numero finito di somme, prodotti, composizioni, elevamenti a potenza di funzioni elementari.
io ve ne offro 20 se mi risolvete per intero la mia funzione... 
[mod="Gugo82"]Smettiamola con l'offerta di denaro in cambi di prestazioni di natura matematica.
Credo che a nessun utente appassionato piaccia essere trattato come un'ospite di Palazzo Grazioli.[/mod]
Credo che a nessun utente appassionato piaccia essere trattato come un'ospite di Palazzo Grazioli.[/mod]
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