Integrazione per decomposizione in somma

[indovina]

C'è qualche dimostrazione per questo?
Perchè praticamente ricordo che si usa sommare e sottrare una stessa quantità al numeratore, per far modo che l'integrale venga immediato.
Ditemi se sbaglio...

[Hawk88]

Per quanto ne so io, non c'è una formula standard ma bisogna ragionare volta per volta.

[pater46]

Beh, l'integrale è un'operatore lineare, per questo puoi decomporre un integrale nella somma di più fattori.

Comunque si, certe volte risulta molto comodo usare questa proprietà, ad esempio con integrali del tipo

$ int x/(x+1) dx $ questo lo puoi scrivere come $ int (x+1)/(x+1) dx - int 1/(x+1) = x - ln|x+1| $

[indovina]

"pater46":Beh, l'integrale è un'operatore lineare, per questo puoi decomporre un integrale nella somma di più fattori.

Comunque si, certe volte risulta molto comodo usare questa proprietà, ad esempio con integrali del tipo

$ int x/(x+1) dx $ questo lo puoi scrivere come $ int (x+1)/(x+1) dx - int 1/(x+1) = x - ln|x+1| $

Ecco! Proprio a funzioni del genere mi riferivo!

Quindi, nessuna dimostrazione, è solo una proprietà degli integrali.

Dubbio tolto, grazie.

[Mathcrazy]

"clever":
Quindi, nessuna dimostrazione, è solo una proprietà degli integrali.

Esatto, si tratta della proprietà di linearità degli integrali.