Integrazione numerica, Simpson
Chi di voi si trova a suo agio con l'integrazione numerica fatta col metodo di simpson?
E col metodo di gauss? A me sembra molto più complicato...
E col metodo di gauss? A me sembra molto più complicato...
Risposte
a nessuno piace il calcolo numerico?
E' troppo stupido? A me non sembra, però forse è troppo ingegneristico...
E' troppo stupido? A me non sembra, però forse è troppo ingegneristico...
Io uso sempre il metodo dei trapezi. Il metodo di Gauss con le sue varianti l'ho usato molti anni fa.
Con i trapezi mi trovo bene. L'unico problema è quando integri una sinusoide. Allora uso il trucco (in certi casi) di fare decidere al programma una scomposizione adatta definendo a priori un numero congruo di punti per oscillazione.
In questo modo, in certe situazioni, ho ottenuto ottimi risultati anche in termini di tempo macchina.
Io sono un appassionato di calcolo numerico (anche se non l'ho mai approfondito molto) e mi sono creato una sorta di laboratorio di matematica dove vado a "mettere in pratica" gli argomenti teorici che più mi piacciono.
Trovo molta soddisfazione in questo e la matematica così mi sembra ancora più viva ...
Se può interessarti, l'indirizzo è :
http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNumerico/calcolonumericolnx.htm
Sono programmi "lato server" che ho scritto in php. Nulla di comparabile naturalmente con i vari stupendi Mathematica ecc. ma a me servono per capire meglio ciò che imparo, come strumento di lavoro e poi sono gratis.
L'unico problema è che si devono inserire le opzioni desiderate con la sintassi del php (non ho fatto una interfaccia di input) per cui, per esempio, la potenza u^3 deve essere scritta come pow(u,3) ecc.
Bye.
Con i trapezi mi trovo bene. L'unico problema è quando integri una sinusoide. Allora uso il trucco (in certi casi) di fare decidere al programma una scomposizione adatta definendo a priori un numero congruo di punti per oscillazione.
In questo modo, in certe situazioni, ho ottenuto ottimi risultati anche in termini di tempo macchina.
Io sono un appassionato di calcolo numerico (anche se non l'ho mai approfondito molto) e mi sono creato una sorta di laboratorio di matematica dove vado a "mettere in pratica" gli argomenti teorici che più mi piacciono.
Trovo molta soddisfazione in questo e la matematica così mi sembra ancora più viva ...
Se può interessarti, l'indirizzo è :
http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNumerico/calcolonumericolnx.htm
Sono programmi "lato server" che ho scritto in php. Nulla di comparabile naturalmente con i vari stupendi Mathematica ecc. ma a me servono per capire meglio ciò che imparo, come strumento di lavoro e poi sono gratis.
L'unico problema è che si devono inserire le opzioni desiderate con la sintassi del php (non ho fatto una interfaccia di input) per cui, per esempio, la potenza u^3 deve essere scritta come pow(u,3) ecc.
Bye.
IO ho implementato in fortan un algoritmo per fare simpson e ottengo sempre risultati con errori max rispetto al calcolo analitico del 1, max 2 %, e con tempi rapidissimi...
Nel mio programmino :
http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNumerico/Integrale/integrale.htm
uno può decidere il grado di precisione desiderata. Il programma, di conseguenza, itera aumentando la scomposizione dell'intervallo finchè non raggiunge la suddetta precisione.
Il meccanismo di autodecisione è basato sul fatto che, aumentando la scomposizione, la somma approssimante si comporta come una successione di Cauchy, cioè le somme con scomposizioni sempre più fini tendono ad avvicinarsi.
Bye.
http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNumerico/Integrale/integrale.htm
uno può decidere il grado di precisione desiderata. Il programma, di conseguenza, itera aumentando la scomposizione dell'intervallo finchè non raggiunge la suddetta precisione.
Il meccanismo di autodecisione è basato sul fatto che, aumentando la scomposizione, la somma approssimante si comporta come una successione di Cauchy, cioè le somme con scomposizioni sempre più fini tendono ad avvicinarsi.
Bye.
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