Integrazione multipla
salve sto cercando di fare un esercizio di integrazione multipla,
$ int int_(D)^(.) f(x,y) dx dy $ dove $ D:={x,y>=0;x^2+y^2<=2} $
però non riesco a capire il significato di questa scrittura
$ f(x,y)=min(sqrt(x^2+y^2),1) $
ho effettuato anche un cambio di variabili ponendo
$ x=rho sintheta;y=rhosintheta $
e ottenendo quindi
$ intint_(D')f(rho,theta)(rho) d rho d theta $
$ D':={0<=theta<=pi/2;0<=rho<=2} $ e
$ f(rho,theta)=min(rho,1) $
qualcuno saprebbe dirmi come interpretarla ? esplicitamente che funzione è $f(x,y) $o$ f(rho,theta) $?? ringrazio in anticipo una eventuale risposta xd
$ int int_(D)^(.) f(x,y) dx dy $ dove $ D:={x,y>=0;x^2+y^2<=2} $
però non riesco a capire il significato di questa scrittura
$ f(x,y)=min(sqrt(x^2+y^2),1) $
ho effettuato anche un cambio di variabili ponendo
$ x=rho sintheta;y=rhosintheta $
e ottenendo quindi
$ intint_(D')f(rho,theta)(rho) d rho d theta $
$ D':={0<=theta<=pi/2;0<=rho<=2} $ e
$ f(rho,theta)=min(rho,1) $
qualcuno saprebbe dirmi come interpretarla ? esplicitamente che funzione è $f(x,y) $o$ f(rho,theta) $?? ringrazio in anticipo una eventuale risposta xd
Risposte
"cosa mangi oggi? panino o pizza?"
"comprerò quel che costa meno"
questo è un esempio banale e scemo di una funzione del tipo $f = min(A, B)$. dove $A$ è il costo del panino, $B$ il costo della pizza...
questa sciocchezza dovrebbe aiutarti a capire cosa è la funzione che ti è stata data:
$ f(x,y)=min(sqrt(x^2+y^2),1) $
ci sono valori di $x$ e $y$ nel dominio $D$, per cui $\sqrt{x^2+y^2}>1$. quando ciò succede, $f$ diventa $f=1$. per i punti invece in cui $sqrt(x^2+y^2)<1$, la funzione vale $ f(x,y)= sqrt(x^2+y^2)$.
riesci a vedere com'è fatta la funzione? riesci a vedere il suo grafico in $RR^3$ ora?
"comprerò quel che costa meno"
questo è un esempio banale e scemo di una funzione del tipo $f = min(A, B)$. dove $A$ è il costo del panino, $B$ il costo della pizza...
questa sciocchezza dovrebbe aiutarti a capire cosa è la funzione che ti è stata data:
$ f(x,y)=min(sqrt(x^2+y^2),1) $
ci sono valori di $x$ e $y$ nel dominio $D$, per cui $\sqrt{x^2+y^2}>1$. quando ciò succede, $f$ diventa $f=1$. per i punti invece in cui $sqrt(x^2+y^2)<1$, la funzione vale $ f(x,y)= sqrt(x^2+y^2)$.
riesci a vedere com'è fatta la funzione? riesci a vedere il suo grafico in $RR^3$ ora?
perfetto immaginavo fosse una banalità però non ero sicuro di come poterlo risolvere..cmq ora è chiaro ti ringrazio !!
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