Integrazione funzione razionale

[Danying]

Salve, desideravo una dritta per quanto riguarda la facile risoluzione degli "integrali razionali" ;
non tanto sulla risoluzione teorica che ben sò, ma riguardo ai passaggi algebrici....

sono all'inizio

$ int (x-2)/(x^3-3x^2+3x-1) dx=$

scompongo il denominatore in $(x-1) (x^2-2x+1) $;

a questo punto devo ancora scomporre $(x^2-2x+1)$ per ottenere dei fattori semplici di primo grado ???


quindi $(x^2-2x+1)= (x-1)(x-1)$ a questo punto che ho tre fattori uguali $(x-1)$ ... potrei scrivere al denominatore solamente $(x-1)^3$ ??

grazie !! per i futuri chiarimenti

[regim]

$x-2 = x-1-1$ prosegui tu.

[Danying]

"regim":$x-2 = x-1-1$ prosegui tu.

in teoria ....
$int (-1)/[(x-1)(x-1)] $


??

[regim]

$(x-2)/(x-1)^3 = 1/(x-1)^2 -1/(x-1)^3$

[Danying]

"regim":$(x-2)/(x-1)^3 = 1/(x-1)^2 -1/(x-1)^3$

si potrebbe concludere con $ [1]/[(1-2)(x-1)^1]-[1]/[(1-3)(x-1)^2]+C$ ??

[regim]

Si, ma non scrivere così in un compito d'esame. Per intederci, l'esponente $1$ puoi fare a meno di scriverlo, $(1-2)=-1$....

[Danying]

"regim":Si, ma non scrivere così in un compito d'esame. Per intederci, l'esponente $1$ puoi fare a meno di scriverlo, $(1-2)=-1$....

ti ringrazio!!!!


cmq avevo scritto così per far capire la logica risolutiva che ho adottato ; formalmente non si deve scrivere così