Integrazione di un prodotto vettoriale....forse per parti?

[Dany_951]

Ciao
avrei bisogno di sapere il perchè di questa uguaglianza:

$\int_V \vec r xx dm(d^2\vec q/dt^2)=d/dt \int_V \vec r xx dm(dq/dt)-int_V d\vec r/dt xx d\vec q/dt dm$

forse per parti? Ma non capisco in che modo.

grazie

[vict85]

Posso sapere dove l'hai incontrata. Perché io il simbolo \(\wedge\) lo conosco come prodotto esterno di forme differenziali, ma si adatta poco a quello che hai scritto tu.

[Dany_951]

Si, scusa, non sapevo come fare il simbolo $xx$, sono ancora poco pratico, ma mi pare che $^^$ indichi comunque il prodotto vettoriale...
comunque ho già risolto in un altro topic (viewtopic.php?f=19&t=149132&p=935663#p935663) ma grazie lo stesso

[vict85]

"Dany_95":Si, scusa, non sapevo come fare il simbolo $xx$, sono ancora poco pratico, ma mi pare che $^^$ indichi comunque il prodotto vettoriale...
comunque ho già risolto in un altro topic (viewtopic.php?f=19&t=149132&p=935663#p935663) ma grazie lo stesso

si e no. Il wedge product è il prodotto nelle algebre esterne \(\displaystyle \Lambda(V) \) e \(\displaystyle \Lambda(V^{\ast}) \) (spesso visti come tensori antisimmetrici anche se è più corretto vederli come quozienti dell'algebra tensoriale) come anche nelle forme differenziali e in teoria nel loro corrispettivo riferito allo spazio tengente (sarebbe l'algebra esterna sui campi vettoriali) ma questo ultimo non l'ho mai visto. Insomma è difficile vedere qualcosa come \(\displaystyle \langle X\wedge Y, \omega\rangle \) invece che \(\displaystyle \omega(X,Y) \).

Le somiglianze tra i due tipi di prodotti esistono nel senso che \(\displaystyle \star (\mathbf{v}\wedge \mathbf{w})= \mathbf{v}\times \mathbf{w} \) (in \(\displaystyle \mathbb{R}^3 \) e dove con \(\displaystyle \star \) indico l'Hodge star).

[Dany_951]

Ok

Ho visto anche su Wikipedia da cui prendo la citazione: "Il prodotto vettoriale è indicato con il simbolo $xx$ o con il simbolo $^^$. Il secondo simbolo è però anche usato per indicare il prodotto esterno (o prodotto wedge)"

Data la disambiguazione vedrò in futuro di indicare unicamente con $xx$ il prodotto vettoriale Saluti

[vict85]

Più che altro è meglio evitarlo negli integrali, il \(\times\) è comunque molto più comune. Poi se devo essere sincero trovo questo tipo di notazione per questo tipo di integrale più confusionaria di come sarebbe se si scrivesse il tutto usando le forme.