Integrazione definita

[frab1]

buongiorno risolvendo un paio di quesiti sugli integrali definiti,mi sono accorto che nella mia Uni capitano sempre esercizi come:$int_(-pi/2)^(pi/2)(5/pi+x^3cos(5x^2)+5cos x)$

ora tolti il primo e l'ultimo,facilissimi,quello di mezzo dopo i calcoli sono arrivato a stabilire che è nullo,perchè la funzione è dispari vero?
ma perchè?il primo fattore($x^3$) è dispari ok,ma il coseno non è pari?riuscite a spiegarmelo?grazie mille!

[francescop21]

sia f una funzione pari quindi: $f(-x)=f(x)$

sia g una funzione dispari quindi: $g(-x)=-g(x)$

sia h il prodotto di f e g: $h(x)=f(x)*g(x)$

stabiliamo se h è pari, dispari o nessuna delle due: $h(-x)=f(-x)*g(-x)=f(x)*[-g(x)]=-f(x)*g(x)=-h(x)$

h è una funzione dispari

[frab1]

Grande!proprio lo specchietto che cercavo!!grazie mille!!!!!!!!!!!!

[francescop21]

di niente

[frab1]

quindi posso dire che una $f(x)$ dispari moltiplicata per una $g(x)$ pari mi da una $h(x)$ sempre dispari?

[francescop21]

esatto

[frab1]

BUENO domani all'esame parto un po' piu' deciso allora!

[frab1]

scusa ancora!invece se f è pari e g è dispari la loro SOMMA è ne' pari ne' dispari vero?

[francescop21]

non esiste una regola generale per somma di una funzione dispari e di una funzione pari