Integrazione..

[keroro90]

prolema di integrazione..
dovrei integrare le seguenti due funzioni...ma nn ho la piu pallida idea di cm fare
1. $ int_()^() 1/(1+cos^2x) $
il secondo integrale invece è qst:
$ int_()^() sqrt(1+sin^2x) $

[Samy211]

Io proverei ad usare il metodo di sostituzione.... Per il primo per esempio proverei a porre $cos^2x = t$

[keroro90]

il problema è calcolare il dx..

[Samy211]

Considera che il $dx$ lo calcoli derivando il valore della $x$, quindi prima devi calcolartela dalla relazione $cos^2x=t$ e poi calcoli la derivata di ciò che ottieni..

[fireball1]

Non mi piace questa sostituzione... Io ricorderei che $cos^2x=(1+cos(2x))/2$ e dopo aver rimpiazzato $cos^2x$ con questa
espressione, farei la sostituzione $t=tanx$, in questo modo si ha $cos(2x)=(1-t^2)/(1+t^2)$...

[Samy211]

Si con l'altra ci si incartava

[fireball1]

Il secondo integrale è molto difficile... Si arriva a una cosa del tipo $int sqrt(2t^2+1)/(t^2+1)^(3/2) dt$ ma questo non è per nulla facile risolverlo...

Il primo però viene subito con la sostituzione che ho detto poco sopra.

[Zkeggia]

in particolare il sito Wolfram mi dice che
http://integrals.wolfram.com/index.jsp? ... %281%2Bsen^2x%29&random=false

Quindi manco è esprimibile come prodotto o somme di funzioni analitiche...

[keroro90]

quindi il secondo potrebbe essere non integrabile in maniera elementare?