Integrare questa funzione

[10gc]

Ciao a tutti, vorrei avere suggerimenti sulla risoluzione di questo integrale:

$\int_1^infty (x+7sin(x))/(x^3 + 4)dx$

Capisco che devo risolverlo col limite, però non riesco a risolvere l'integrale.

[ciampax]

Non riuscirai a calcolare esplicitamente questo integrale, fidati. Ciò che credo ti venga richiesto è determinare se esso converga.

[10gc]

"ciampax":Non riuscirai a calcolare esplicitamente questo integrale, fidati. Ciò che credo ti venga richiesto è determinare se esso converga.

Si, è così. Mi chiede se esiste finito, o diverge o non esiste. Perchè non posso calcolarlo?

[ciampax]

Per calcolare esplicitamente un integrale usando Torricelli-Barrow devi saper calcolare l'integrale indefinito che gli resta associato. Mentre integrare la fuznione $x/{x^3+4}$ risulta abbastanza semplice, integrare la parte ${7\sin x}/{x^3+4}$ è una cosa complicata da ottenere con i metodi di integrazione diretti che si conoscono.

Per determinare se l'integrale converge, per prima cosa devi determinare in quali punti del cammino di integrazione si verificano problemi. Quali sono in questo caso?

[10gc]

"ciampax":Per calcolare esplicitamente un integrale usando Torricelli-Barrow devi saper calcolare l'integrale indefinito che gli resta associato. Mentre integrare la fuznione $x/{x^3+4}$ risulta abbastanza semplice, integrare la parte ${7\sin x}/{x^3+4}$ è una cosa complicata da ottenere con i metodi di integrazione diretti che si conoscono.

Per determinare se l'integrale converge, per prima cosa devi determinare in quali punti del cammino di integrazione si verificano problemi. Quali sono in questo caso?

Ok, grazie per la risposta. Infatti anch'io avevo provato a spezzare l'integrale però integrare ${7\sin x}/{x^3+4}$ mi sembrava troppo difficile.

Cosa intendi per "punti del cammino di integrazione"?

Potremmo usare il criterio del confronto?