Integrali...sto impazzendo!!!!!
allora....sono completamente FUSA!!!
qualcuno è in grado di aiutarmi???
andate in questo sito qui http://www.dmi.unict.it/~difazio/ingegn ... 005-06.pdf
ci sono tutti i compiti di esame del mio prof.
ho dei grossi problemi in 2 esercizi
1) prendete il compito di giorno 10 luglio 2006, gruppo B, Esercizio 1
cioè questo: $int x^2/[sqrt(x^2+y^2)] $
qualcuno è in grado di spiegarmi come cavolo fa ad ottenere ,dopo la sostituzione, quel dominio "D" che c'è scritto nella risoluzione del compito???
2)prendete il compito di giorno 23 gennaio 2006, gruppo B, Esercizio 1
cioè questo: $int (|y+2z|)/[sqrt(x^2+(y+2z)^2)] $
stesso problema....se guardate òa risoluzione del compito, sulla 1 sostituzione che fa non ho dubbi, il problema è quando fa la sostituzione con le coordiante polari.....non riesco a capire come arriva al dominio "A"
vi pregoooooo aiutatemi.....sto impazzendo!!!!!!!!!!!!!
qualcuno è in grado di aiutarmi???
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ho dei grossi problemi in 2 esercizi
1) prendete il compito di giorno 10 luglio 2006, gruppo B, Esercizio 1
cioè questo: $int x^2/[sqrt(x^2+y^2)] $
qualcuno è in grado di spiegarmi come cavolo fa ad ottenere ,dopo la sostituzione, quel dominio "D" che c'è scritto nella risoluzione del compito???
2)prendete il compito di giorno 23 gennaio 2006, gruppo B, Esercizio 1
cioè questo: $int (|y+2z|)/[sqrt(x^2+(y+2z)^2)] $
stesso problema....se guardate òa risoluzione del compito, sulla 1 sostituzione che fa non ho dubbi, il problema è quando fa la sostituzione con le coordiante polari.....non riesco a capire come arriva al dominio "A"
vi pregoooooo aiutatemi.....sto impazzendo!!!!!!!!!!!!!
Risposte
"paggisan":
allora....sono completamente FUSA!!!
qualcuno è in grado di aiutarmi???
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1) prendete il compito di giorno 10 luglio 2006, gruppo B, Esercizio 1
cioè questo: $int x^2/[sqrt(x^2+y^2)] $
qualcuno è in grado di spiegarmi come cavolo fa ad ottenere ,dopo la sostituzione, quel dominio "D" che c'è scritto nella risoluzione del compito???
2)prendete il compito di giorno 23 gennaio 2006, gruppo B, Esercizio 1
cioè questo: $int (|y+2z|)/[sqrt(x^2+(y+2z)^2)] $
stesso problema....se guardate òa risoluzione del compito, sulla 1 sostituzione che fa non ho dubbi, il problema è quando fa la sostituzione con le coordiante polari.....non riesco a capire come arriva al dominio "A"
vi pregoooooo aiutatemi.....sto impazzendo!!!!!!!!!!!!!
1)
In coordinate polari si ha ${(x=rho*cos(theta)),(y=rho*sin(theta)):}$
Le intersezioni tra la circonferenza $x^2+y^2-2=0$ e le parabole di equazioni $|y|=x^2$ sono per $x>=0$ i punti $(1,1),(1-1)$.
Vista la simmetria del dominio, possiamo considerare solo la parte di dominio del primo quadrante, e l'integrale finale sarà il doppio dell'integrale calcolato nel dominio del primo quadrante.
Quindi per questo motivo $0<=theta<=pi/4$. Inoltre il massimo di $rho$ è $sqrt(2)$ mentre dalla relazione $|y|
Ecco quindi che $0<=theta<=pi/4,(sin(theta))/(cos^2(theta))<=rho<=sqrt(2)$
ci sono fino al disegno del dominio e i punti di intersezione...tutto ok
ma non ho capito come fai a dire che $0<=theta<=pi/4$ ???
se mi puoi spiegare meglio solo questo punto te ne sarei infinitamente grato
ma non ho capito come fai a dire che $0<=theta<=pi/4$ ???
se mi puoi spiegare meglio solo questo punto te ne sarei infinitamente grato
"paggisan":
prendete il compito di giorno 23 gennaio 2006, gruppo B, Esercizio 1
cioè questo: $int (|y+2z|)/[sqrt(x^2+(y+2z)^2)] $
Per avere una stima dell'integrale, puoi osservare che la funzione integranda è $\leq 1$,
quindi il tuo integrale è $\leq$ dell'area del dominio.
E' poco, lo so, ma a volte può essere utile.
Se non fosse chiaro il perché, basta analizzare la frazione
$(|y-2x|)/(sqrt(x^2+(y-2x)^2))$
io vedo tante cose come dei vettori, per cui ho:
$X=x$
$Y=y-2x$
la frazione non è altro che
$Y/(sqrt(X^2+Y^2)) \leq 1$
In pratica si tratta del valore assoluto del seno dell'angolo che il vettore $((X),(Y))$ forma con l'asse $X$.
$(|y-2x|)/(sqrt(x^2+(y-2x)^2))$
io vedo tante cose come dei vettori, per cui ho:
$X=x$
$Y=y-2x$
la frazione non è altro che
$Y/(sqrt(X^2+Y^2)) \leq 1$
In pratica si tratta del valore assoluto del seno dell'angolo che il vettore $((X),(Y))$ forma con l'asse $X$.
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