Integralissimi!!!

[Sk_Anonymous]

1)$int_(pi/4)^(pi/2) cosxlog*(senx*(1+cosx))/(1-senx)dx$



2)$int_0^1 (1-root{3}(log(1+x^2)))/(sqrtlog(1+x^2)-root{3}(log(1+x^2)))*x/(1+x^2)dx

[Sk_Anonymous]

che fai concorrenza?

[Sk_Anonymous]

no...WHY?

[Sk_Anonymous]

niente sto scherzando...

[Kroldar]

per l'integrale numero 2... poni $log(1+x^2)=t$, risulta $x=sqrt(e^t-1)$ e $dx=(e^t)/(2sqrt(e^t-1))$ e l'integrale diventa
$1/2int(1-t^(1/3))/(t^(1/2)-t^(1/3))dt$. ora poni $t^(1/6)=y$, risulta $t=y^6$ e $dt=6y^5dy$ e sostituendo otteniamo
$-3inty^4+y^3dy$ che è un banalissimo integrale immediato

[Kroldar]

sull'integrale numero 1... premetto che non ho fatto alcun conto (anche perché ci vorrebbe molto tempo), ma credo si debba agire in questo modo: prima per parti ponendo $cosx$ come fattore differenziale e il logaritmo come fattore finito, dunque da derivare; derivando il logaritmo si ottiene una funzione di $senx$ e $cosx$ e moltiplicando questa funzione per l'integrale di $cosx$ otteniamo ancora una funzione di $senx$ e $cosx$, che può essere integrata per sostituzione ricorrendo alle formule parametriche, ponendo dunque $tg(x/2)=t$... non ho svolto i conti ma credo dovrebbe venire così, provare per credere