Integralino definito

[freddofede]

Ciao a tutti,

$int_-1^2 x^2 /(sqrt(x^2+4x+13)) dx

Sapete dirmi il modo più semplice per risolverlo?? A me sia per parti che sostituendo la radice con x + t torna un macello... e per di più viene da un vecchio compitino, e quindi potrebbe aspettarmi uno simile venerdì pomeriggio

[Sk_Anonymous]

La sostituzione da te indicata va bene,occorre solo pazienza
per i calcoli un po' lunghi.Si trova che:
$x=(t^2-13)/(2(2-t)),sqrt(x^2+4x+13)=(-t^2+4t-13)/(2(2-t)),dx=(-t^2+4t-13)/(2(2-t)^2)dt$
E l'integrale L diventa:
$L=-1/4int_(sqrt(10)+1)^3(t^2-13)^2/(t-2)^3dt$ oppure scomponendo:
$L=-1/4int_(sqrt(10)+1)^3(t+6+81/(t-2)^3-72/(t-2)^2-2/(t-2))dt$
Ed effettuando la facile intregrazione si ottiene:
$L=(7sqrt(10)-20-ln(sqrt(10)-1))/2~=0.68$
Archimede

[freddofede]

Grazie archimede, anche io ero andato un pò per la tua strada, solo che nel corso ci avevavano fatto usare quasi sempre "trucchetti" e credevo ce ne fosse verso usare uno anche qui per velocizzare i calcoli. Son proprio contento di aver scovato 'sto forum

Ciao

Lorenzo