Integrali...calcolo di aree di figure piane....

[tony883]

-determinare la misura dell'altezza di un trapezoide deelimitato dalla curva di equazione y=e^2x nell'intervallo [1/2;3]

-determinare la misura dell'area della parte di piano limitata dall'asse delle ascisse,dal grafico della funzione y=log x e dalle rette x=1 e x=e


-determinare la misura dell'area della parte di piano delimitata dalla arabola di equazione x=y^2-4 e dall'asse delle y.

si determinino le coordinate dei punti comuni alle due curve aventi le seguenti equazioni e si calcoli la misura dell'area della parte di piano limitata dagli archi delle due curve considerate.aventi per estremi i punti prima determinati:
1) y=3x^2+5x-1 y=2x+5

2) y=1/25x^2+1 x-5y+5=0


raga se potete spiegarmelo perchè non so farlo proprio....un grazie anticipato a chi mi aiuta

[Camillo]

Si tratta di calcolare degli integrali definiti ; ad es. per l'esercizio 2 si ha $A=int_1^elgx*dx$ che si risolve per parti...

[Camillo]

Per l'ultima tipologia di esercizi devi mettere a sistema le equazioni della parabola e della retta , risolvere il sistema e trovare così le coordinate dei punti di intersezione.
Disegna poi le due funzioni e vedrai quale delle due è maggiore dell'altra mettiamo sia $f(x) > g(x)$.
Per calcolare l'area compresa tra le 2 curve dovrai risolvere questo integrale : $ int_(x_1)^(x_2)[f(x)-g(x)]*dx$ essendo $x_1 , x_2 $ le ascisse dei punti di intersezione delle due funzioni.

[tony883]

qualcuno sarebbe cosi gentile...di svolgermi l'esercizio

[fireball1]

La misura dell'altezza è uguale a quella dell'area diviso
quella della base del trapezoide, quindi:
$h= 2/5 int_(1/2)^(3) e^(2x) dx

[Luca.Lussardi]

Immagino che per altezza si intenda il valore medio della funzione...

[fireball1]

Appunto.

[Camillo]

Caro tony 883, che ne dici di aprire il libro di analisi ?
Per quanto aiuto ti si possa dare se non ci metti un po' di tuo, serve a poco.