Integrali tripli impropri
In una variabile si fanno facendo l'itnegrale con l'estremo generico e poi facendo il limite...
Se però io ho un campo scalare da $R^3->R$ che magari non è definito in un punto, una linea, o una superficie, e voglio calcoalre un integrale di volume su un domino che contenga una di queste patologie, come faccio a impostare il limite negli integrali iterati?
Se però io ho un campo scalare da $R^3->R$ che magari non è definito in un punto, una linea, o una superficie, e voglio calcoalre un integrale di volume su un domino che contenga una di queste patologie, come faccio a impostare il limite negli integrali iterati?
Risposte
Fissato $\epsilon >0$, dovresti ritagliarti un intorno $U(x_0;\epsilon)$ (sferico, cubico, poliedrale, cilindrico, ... dipende dalla forma analitica della funzione) e calcolare l'integrale del "campo" ad $\RR^3 \setminus U(x_0;\epsilon)$; poi mandare $\epsilon \to 0^+$ e vedere cosa succede.
Negli esercizi di solito questi integrali impropri multidimensionali si riducono ad integrali impropri semplici applicando una trasformazione di coordinate (e.g. usando le coordinate polari o cilindriche); teoricamente, in generale, la questione potrebbe essere complicata, perchè il risultato potrebbe dipendere dalla "forma" dell'intorno scelto.
Negli esercizi di solito questi integrali impropri multidimensionali si riducono ad integrali impropri semplici applicando una trasformazione di coordinate (e.g. usando le coordinate polari o cilindriche); teoricamente, in generale, la questione potrebbe essere complicata, perchè il risultato potrebbe dipendere dalla "forma" dell'intorno scelto.
Innanzitutto grazie per avermi risposto...potresti postare un esempio tanto per far capire? se è un punto che manca al dominio ok, si fa la sfera e poi si fa tendere il raggio a 0 è banale....Ma se ho un piano o una curva come lo imposto il poliedro o il cilindro di cui parli?
potresti quindi fare un esempio di questi due tipi per favore?
potresti quindi fare un esempio di questi due tipi per favore?
nessuno sa niente?
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