Integrali tripli

[boanini]

come al solito ho problemi nel risolvere l integrali tripli.
ecco il testo,

Calcolare [tex]\int\int\int_{D}y dxdydz[/tex] dove [tex]D=(x,y,z) \in R^3 | x^2+y^2-6x \le 0, y \ge 0, 0 \le z \le 1[/tex]
Allora apparte che la prima condizione è un ellisse e z penso mi indichi gli estremi dell integrale in dz, per il resto non saprei come muovermi, mi date per favore una mano a capire?

[mazzy89-votailprof]

"boanini":come al solito ho problemi nel risolvere l integrali tripli.
ecco il testo,

Calcolare [tex]\int\int\int_{D}y dxdydz[/tex] dove [tex]D=(x,y,z) \in R^3 | x^2+y^2-6x \le 0, y \ge 0, 0 \le z \le 1[/tex]
Allora apparte che la prima condizione è un ellisse e z penso mi indichi gli estremi dell integrale in dz, per il resto non saprei come muovermi, mi date per favore una mano a capire?

io proverei a vedere dov'è definita la $x$ in questo modo: $y^2<=6x-x^2$ segue che $6x-x^2>=0$ ovvero $0<=x<=6$

in questo modo il dominio è scritto in forma normale

[boanini]

e la y dove mi viaggia? fra[tex]0[/tex] e [tex]\sqrt{6x-x^2}[/tex]?

[mazzy89-votailprof]

"boanini":e la y dove mi viaggia? fra[tex]0[/tex] e [tex]\sqrt{6x-x^2}[/tex]?

si esattamente

[boanini]

ok, grazie mille, ho un altro es, che non centra nulla con gli integrali, si tratta di trovare l immagine, che non mi riesce, recita cosi

sia [tex]A=(x,y) \in R^2 | x^2+y \ge 0[/tex] e [tex]f(x,y)=log(x^2+y),(x,y) \in A[/tex] Determinare l immagine di [tex]f(A)[/tex]
hai qualche idea?

Edit: AH un altra cosa di prima, come mai, l intervallo della y si prende [tex]\sqrt{6x-x^2}[/tex] e non [tex]- \sqrt{6x-x^2}[/tex] visto che [tex]y^2=\pm \sqrt{6x-x^2}[/tex]
ancora un altra cosa, come fa da qui [tex]\sqrt{6x-x^2}[/tex] a diventare intervallo della x fra 0 e 6

[mazzy89-votailprof]

"boanini":ok, grazie mille, ho un altro es, che non centra nulla con gli integrali, si tratta di trovare l immagine, che non mi riesce, recita cosi

sia [tex]A=(x,y) \in R^2 | x^2+y \ge 0[/tex] e [tex]f(x,y)=log(x^2+y),(x,y) \in A[/tex] Determinare l immagine di [tex]f(A)[/tex]
hai qualche idea?

Edit: AH un altra cosa di prima, come mai, l intervallo della y si prende [tex]\sqrt{6x-x^2}[/tex] e non [tex]- \sqrt{6x-x^2}[/tex] visto che [tex]y^2=\pm \sqrt{6x-x^2}[/tex]
ancora un altra cosa, come fa da qui [tex]\sqrt{6x-x^2}[/tex] a diventare intervallo della x fra 0 e 6

allora riguardo l'esercizio da te postato lo devo rileggere meglio perché non mi è nuovo. riguardo alla seconda domanda $y$ si prende $sqrt(6x-x^2)$ e non $-sqrt(6x-x^2)$ perchè $y>=0$ quindi tu hai $y^2<=6x-x^2$ che è uguale a $|y|<=sqrt(6x-x^2)$ ovvero $0<=y<=sqrt(6x-x^2)$ perchè $y>=0$ poi tu c'hai $y^2<=6x-x^2$ e sai che $6x-x^2$ deve essere ovviamente maggiore o al più uguale a $0$ quindi ti risolvi la disequazione $6x-x^2>=0$ e trovi l'intervallo