Integrali tripli
Buongiorno a tutti,
sono di nuovo sul forum per chiedere aiuto sullo svolgimento di alcuni integrali tripli, allegati sotto, poichè martedì ho l'esame di Analisi II e ho riscontrato delle difficoltà. Alcuni mi riescono; altri, come i 2 per i quali chiedo aiuto, mi bloccano.
Nel primo integrale non riesco proprio a capire come va scomposto il dominio per riuscire ad avere un integrale per fili o per strati perchè l'unica condizione sulla z è che sia maggiore o uguale di zero.
Ho provato pure con le coordinate polari ma non giungo a nessun risultato, quindi chiedo cortesemente una mano.
Il secondo avevo pensato di risolverlo, visto il dominio D, per fili rispetto a y e una volta fatto ciò trovare il dominio in cui sono definite x e z, e trasformarlo in coordinate polari, visto che nella soluzione c'è un pi greco.
In questo caso sono riuscita ad arrivare in fondo, ma il risultato è sbagliato.
Spero accettiate la mia domanda e mi possiate aiutare.
Grazie in anticipo della risposta.
Saluti
$ Esercizio 2.5 Calcolare il seguente integrale triplo:
$I = \int\int\int_D y \text{d}x \text{d}y \text{d}z $
dove $D = {(x, y, z) \in \RR^3 : x^2 + y^2 <= x <= 1, y >= 0, z >= 0} $.
[R. [tex]I = \sqrt2/15[/tex]]
Esercizio 2.6 Calcolare il seguente integrale triplo:
$I = \int\int\int_D (x^2 + y) \text{d}x \text{d}y \text{d}z $
dove $D = {(x, y, z) \in \RR^3 : x^2 + z^2 <= y <= 4} $.
[R. [tex]I = 80\pi/3[/tex]] $
sono di nuovo sul forum per chiedere aiuto sullo svolgimento di alcuni integrali tripli, allegati sotto, poichè martedì ho l'esame di Analisi II e ho riscontrato delle difficoltà. Alcuni mi riescono; altri, come i 2 per i quali chiedo aiuto, mi bloccano.
Nel primo integrale non riesco proprio a capire come va scomposto il dominio per riuscire ad avere un integrale per fili o per strati perchè l'unica condizione sulla z è che sia maggiore o uguale di zero.
Ho provato pure con le coordinate polari ma non giungo a nessun risultato, quindi chiedo cortesemente una mano.
Il secondo avevo pensato di risolverlo, visto il dominio D, per fili rispetto a y e una volta fatto ciò trovare il dominio in cui sono definite x e z, e trasformarlo in coordinate polari, visto che nella soluzione c'è un pi greco.
In questo caso sono riuscita ad arrivare in fondo, ma il risultato è sbagliato.
Spero accettiate la mia domanda e mi possiate aiutare.
Grazie in anticipo della risposta.
Saluti
$ Esercizio 2.5 Calcolare il seguente integrale triplo:
$I = \int\int\int_D y \text{d}x \text{d}y \text{d}z $
dove $D = {(x, y, z) \in \RR^3 : x^2 + y^2 <= x <= 1, y >= 0, z >= 0} $.
[R. [tex]I = \sqrt2/15[/tex]]
Esercizio 2.6 Calcolare il seguente integrale triplo:
$I = \int\int\int_D (x^2 + y) \text{d}x \text{d}y \text{d}z $
dove $D = {(x, y, z) \in \RR^3 : x^2 + z^2 <= y <= 4} $.
[R. [tex]I = 80\pi/3[/tex]] $
Risposte
Per il secondo l'approccio è corretto, anche se in coordinate cilindriche con asse parallelo all'asse $y$ si fa un pochino più in fretta; se vuoi scrivi i tuoi calcoli così vediamo dove l'errore, anche a me risulta $\frac{80\pi}{3}$ come da soluzione.
Il primo mi disturba un pochino, anche perché così significherebbe che $z\in[0,\infty)$ e quindi quella roba diverge. Quindi tendo a pensare che ci sia un errore nel testo, forse è $x^2+y^2 \leq z \leq 1$.
Se così fosse, l'integrale verrebbe $\frac{4}{15}$; risultato simile ma non uguale a quello del testo.
Magari aspetta pareri più esperti del mio sul primo integrale.
P.S.: Puoi modificare il messaggio scrivendo a mano con le formule il testo degli esercizi anziché caricare foto? Alla lunga rendono il post illeggibile perché non vengono più mostrate, grazie!
Il primo mi disturba un pochino, anche perché così significherebbe che $z\in[0,\infty)$ e quindi quella roba diverge. Quindi tendo a pensare che ci sia un errore nel testo, forse è $x^2+y^2 \leq z \leq 1$.
Se così fosse, l'integrale verrebbe $\frac{4}{15}$; risultato simile ma non uguale a quello del testo.
Magari aspetta pareri più esperti del mio sul primo integrale.
P.S.: Puoi modificare il messaggio scrivendo a mano con le formule il testo degli esercizi anziché caricare foto? Alla lunga rendono il post illeggibile perché non vengono più mostrate, grazie!
@Mephlip
Ho pensato la medesima cosa e anche a me verrebbe $4/15$
Un errore da qualche parte nel testo ci deve essere...ma sentiamo altri pareri.
Ho pensato la medesima cosa e anche a me verrebbe $4/15$
Un errore da qualche parte nel testo ci deve essere...ma sentiamo altri pareri.
Pare anche a me.
I vincoli $y>=0,\ x^2+y^2<=x<=1$ se non sbaglio individuano un semicerchio nel piano $Oxy$ e quindi l'aggiunta di una dimensione e del vincolo $z>=0$ si becca un semicilindro circolare retto illimitato... E l'integrando non è sommabile lì dentro.
I vincoli $y>=0,\ x^2+y^2<=x<=1$ se non sbaglio individuano un semicerchio nel piano $Oxy$ e quindi l'aggiunta di una dimensione e del vincolo $z>=0$ si becca un semicilindro circolare retto illimitato... E l'integrando non è sommabile lì dentro.
Ciao sararossi07,
Concordo con coloro che mi hanno preceduto nella risposta.
Nell'ottica di ottemperare alla richiesta nel P.S. di Mephlip, colgo l'occasione per scriverti nel formato corretto quanto contenuto nella foto che hai pubblicato nell'OP, in modo che tu possa modificarlo eliminando tale foto: ricordo infatti che occorrerebbe sempre evitare di inserire foto sul forum in quanto a lungo andare spariscono rendendo il thread di fatto poco significativo.
Esercizio 2.5 Calcolare il seguente integrale triplo:
$I = \int\int\int_D y \text{d}x \text{d}y \text{d}z $
dove $D = {(x, y, z) \in \RR^3 : x^2 + y^2 <= x <= 1, y >= 0, z >= 0} $.
[R. [tex]I = \sqrt2/15[/tex]]
Esercizio 2.6 Calcolare il seguente integrale triplo:
$I = \int\int\int_D (x^2 + y) \text{d}x \text{d}y \text{d}z $
dove $D = {(x, y, z) \in \RR^3 : x^2 + z^2 <= y <= 4} $.
[R. [tex]I = 80\pi/3[/tex]]
P.S. Visto che ci sei, non sarebbe male anche modificare il titolo in minuscolo: Integrali tripli. Il maiuscolo nella netiquette del forum equivale ad urlare...
Concordo con coloro che mi hanno preceduto nella risposta.
Nell'ottica di ottemperare alla richiesta nel P.S. di Mephlip, colgo l'occasione per scriverti nel formato corretto quanto contenuto nella foto che hai pubblicato nell'OP, in modo che tu possa modificarlo eliminando tale foto: ricordo infatti che occorrerebbe sempre evitare di inserire foto sul forum in quanto a lungo andare spariscono rendendo il thread di fatto poco significativo.
Esercizio 2.5 Calcolare il seguente integrale triplo:
$I = \int\int\int_D y \text{d}x \text{d}y \text{d}z $
dove $D = {(x, y, z) \in \RR^3 : x^2 + y^2 <= x <= 1, y >= 0, z >= 0} $.
[R. [tex]I = \sqrt2/15[/tex]]
Esercizio 2.6 Calcolare il seguente integrale triplo:
$I = \int\int\int_D (x^2 + y) \text{d}x \text{d}y \text{d}z $
dove $D = {(x, y, z) \in \RR^3 : x^2 + z^2 <= y <= 4} $.
[R. [tex]I = 80\pi/3[/tex]]
[b]Esercizio 2.5[/b] Calcolare il seguente integrale triplo:
$I = \int\int\int_D y \text{d}x \text{d}y \text{d}z $
dove $D = {(x, y, z) \in \RR^3 : x^2 + y^2 <= x <= 1, y >= 0, z >= 0} $.
[[b]R.[/b] [tex]I = \sqrt2/15[/tex]]
[b]Esercizio 2.6[/b] Calcolare il seguente integrale triplo:
$I = \int\int\int_D (x^2 + y) \text{d}x \text{d}y \text{d}z $
dove $D = {(x, y, z) \in \RR^3 : x^2 + z^2 <= y <= 4} $.
[[b]R.[/b] [tex]I = 80\pi/3[/tex]]
P.S. Visto che ci sei, non sarebbe male anche modificare il titolo in minuscolo: Integrali tripli. Il maiuscolo nella netiquette del forum equivale ad urlare...
Grazie mille per l'aiuto, alla fine sono riuscita a risolvere il secondo e concordo sul fatto che nel primo ci sia un errore nella scrittura del dominio.
Spero di aver modificato correttamente il messaggio.
Spero di aver modificato correttamente il messaggio.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo