Integrali potenze del seno e coseno

[alessandro.roma.1654]

ciao ragazzi su internet ho trovato un documento che dice che per risolvere gli integrali nella forma

$\int cos(x)^m sen(x)^n dx$ si deve procedere per sostituzione e precisamente

1) se m e n sono dispari e indifferente porre t=senx o t= cosx
2) se uno e pari e l altro e dispari si sostituisce con t quello di grado pari

per esempio mi sono imbattuto in uno integrale ma per come dice il testo sto trovando difficolta' risolvendolo per sostituzione

$\int sin(x)cos(x)^3dx$ ponendo $t=sin(x)$ il $cos(x)^3$ come lo scrivo nella variabile $t$ ???

ovviamente per parti e una stupidaggine quel integrale ma se le potenze fossero numeri alti potrebbe essere utile la sostituzione sempre se quello che ho letto e che ho riportato sia sempre vero e giusto

[stormy1]

ti faccio un esempio
$int sen^4xcos^7xdx$
posto $senx=t$,si ha $dt=cosxdx$ e inoltre $cos^6x=(1-sen^2x)^3$
quindi ti riconduci all'integrale $intt^4(1-t^2)^3dt$

[alessandro.roma.1654]

grazie stormi un ultima cosa se ad esempio mi trovo davanti un integrale $\int 1/(tan(x)^3cos(x)^2) dx$ posso riscrivermelo in questo modo ?? $\int cos(x)/(sen(x)^3) dx $ o è sbagliato perche svolgendolo nel primo caso esce $-1/(2tan(x)^2)$ mentre nel secondo caso esce $-1/(2sen(x)^2)$

[stormy1]

vanno bene entrambi perchè, analogamente a quanto visto ieri,le funzioni $-1/(2sen^2x)$ e $-1/(2tan^2x)$ differiscono di una costante
ti lascio la verifica