Integrali per sostituzione
Salve a tutti,
sono ai primi passi con gli integrali e sto svolgendo quelli per sostituzione, nonostante io abbia capito il procedimento successivo, non ho capito l'inizio, sicuramente sarà un concetto banale ma ora, purtroppo mi sfugge... qualcuno potrebbe "illuminarmi"?
Allora, l'integrale è questo:
$\int (x+\sqrt(x-1))/(x-5)dx$ allora per sostituzione assumo $\sqrt(x-1)=t$ ora l'esercizio mi dice che $x=1+t^2$ non riesco in questo momento a capire come trova la x
successivamente si ha dx=2t dt e facendo le sostituzione si ottiene $\int (t^2+t+1)/(t^2-4)*2t dt$ ecco in questo passaggio non capisco come mai è cambiato il denominatore...
Scusatemi per le mie stupide domande, spero in un aiuto da parte di qualcuno.
Grazie
sono ai primi passi con gli integrali e sto svolgendo quelli per sostituzione, nonostante io abbia capito il procedimento successivo, non ho capito l'inizio, sicuramente sarà un concetto banale ma ora, purtroppo mi sfugge... qualcuno potrebbe "illuminarmi"?
Allora, l'integrale è questo:
$\int (x+\sqrt(x-1))/(x-5)dx$ allora per sostituzione assumo $\sqrt(x-1)=t$ ora l'esercizio mi dice che $x=1+t^2$ non riesco in questo momento a capire come trova la x
successivamente si ha dx=2t dt e facendo le sostituzione si ottiene $\int (t^2+t+1)/(t^2-4)*2t dt$ ecco in questo passaggio non capisco come mai è cambiato il denominatore... Scusatemi per le mie stupide domande, spero in un aiuto da parte di qualcuno.
Grazie
Risposte
Semplicemente se vale $sqrt(x-1)=t$ si ha, elevendo al quadrato, che $x-1=t^2$ da cui $x=t^2+1$. Ora devi tener presente che devi sostituire tale valore di x ogni volta che compare nell'integrale. cosi ti diventa
$int ((t^2+1)+(t))/((t^2+1)-5)$ in cui ti ho separato i vari termini sostituiti per rendertelo chiaro. Risolvendo i calcolini hai l'integrale che hai segnato.
$int ((t^2+1)+(t))/((t^2+1)-5)$ in cui ti ho separato i vari termini sostituiti per rendertelo chiaro. Risolvendo i calcolini hai l'integrale che hai segnato.
grazie milleeeeeeeee mentre se ho questo integrale $\int (sinhx/(coshx+1))dx$ si ottiene $\int(((e^x-e^(-x))/2)/(((e^x+e^(-x))/2)+1))$ non riesco a capirlo... o meglio, non riesco a capire come è arrivato al secondo integrale... e poi qua si ha $e^x=t$ x=log t...
E' molto semplice, se ricordi la definizione di logaritmo: $x$ è il numero reale a cui devi elevare $e$ per ottenere $t$.
grazie milleeeeeeeee mentre se ho questo integrale $\int (sinhx/(coshx+1))dx$ si ottiene $\int(((e^x-e^(-x))/2)/(((e^x+e^(-x))/2)+1))$ non riesco a capirlo... o meglio, non riesco a capire come è arrivato al secondo integrale... e poi qua si ha $e^x=t$ x=log t...
"Littlestar":
grazie milleeeeeeeee mentre se ho questo integrale $\int (sinhx/(coshx+1))dx$ si ottiene $\int(((e^x-e^(-x))/2)/(((e^x+e^(-x))/2)+1))$ non riesco a capirlo... o meglio, non riesco a capire come è arrivato al secondo integrale... e poi qua si ha $e^x=t$ x=log t...
Ricorda che
$sinh(x) = (e^x-e^{-x})/2$
$cosh(x) = (e^x+e^{-x})/2$
(è la definizione).
Mi pare che sia stata applicata la definizione delle funzioni reali di variabile reale $sinht$ e $cosht$.
Puoi farla molto più semplice con la sostituzione $t=coshx+1$, $dt=sinhx dx$, viene un elementare che risolvi col logaritmo e lì sostituisci la definizione, ma forse non ti conviene se non sei pratico di coseno e seno iperbolici...
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