Integrali multipli

[enigmagame]

Ciao a tutti, me ne esco con un nuovo esercizio:
- Si calcoli $int_Dxdxdy$, dove $D={(x,y)in(RR)^2: x+|y|>=0, x^2+y^2<=4}$
Allora, io ho pensato di parametrizzare il dominio in coordinate polari, ottenendo quindi:
$D={0<=θ<=-(3/4)π, 0<=r<=2}$
E quindi di calcolare l'integrale cosi:
$int_0^(-3/4π)dθ[int_0^2rcosθrdr]$ il risultato andrebbe poi moltiplicato per 2 (simmetria del grafico)
Credo che non sia corretto, voi cosa dite?
Ciao

[Camillo]

Perchè fai ruotare l'angolo in senso opposto al verso positivo(= antiorario)?

L'intervallo di integrazione per l'angolo è : $[0, 3pi/4] $; naturalmente nell'integrale in dr , cos teta è una costante e la puoi portare fuori dal segno di integrale e poi raddoppi il risultato ottenuto.

Camillo

[enigmagame]

Era proprio quello di cui non ero sicuro, la prima volta l'ho svolto come hai detto tu!
Quindi devo risolvere
$int_0^(3/4π)dθ[int_0^2rcosθrdr]$
Giusto?
E poi moltiplicare tutto per 2...

[Camillo]

Esatto.
Dovrebbe venire (SEO ) : $8sqrt(2)/3 $

[enigmagame]

Esattamente!!
Perfetto grazie mille dell'aiuto. Fra qualche giorno ne posto altri per vedere se sono corretti.
Grazie mille ancora!
Ciao