Integrali Improprii e Equazioni Differenziali II°
Devo affrontare un esame che riguarda 2 argomenti, gli integrali intropri e le equazioni differenziali di 2° grado, vorrei se è possibile un consiglio su come muovermi.
Vorrei un consiglio su come basare lo studio di questi due argomenti, da cosa iniziare e quali sono gli argomenti di base da conoscere.
Magari è una richiesta insolita ma se vi è possibile datemi una mano
Ad esempio ...per integrali comincia da derivate , limiti ... etc etc
Grazie :)
Vorrei un consiglio su come basare lo studio di questi due argomenti, da cosa iniziare e quali sono gli argomenti di base da conoscere.
Magari è una richiesta insolita ma se vi è possibile datemi una mano
Ad esempio ...per integrali comincia da derivate , limiti ... etc etc
Grazie :)
Risposte
Bé, per prima cosa ti deve essere chiaro il calcolo differenziale (limiti, derivate, ecc).
Poi (almeno seguendo il metodo standard che normalmente viene usato all'Università e che uso io stesso nelle mie lezioni di Analisi I) concentrati sugli integrali definiti ed indefiniti: metodi di integrazione, formule varie, e tanti tanti esercizi.
A questo punto, puoi partire con l'argomento integrali impropri: sostanzialmente essi vengono affrontati in due modi, uno "pratico" e uno "logico".
Il metodo pratico è quello di calcolarli esplicitamente, usando la definizione di integrale improprio come limite per gli estremi che tendono all'infinito (o ad un punto di discontinuità di seconda specie) di un integrale definito. Per questo metodo hai bisogno ovviamente di conoscere i metodi di integrazione definita e indefinita e il calcolo dei limiti.
Il metodo logico si basa non sul calcolo esplicito ma sul determinare o meno quando un integrale converge. Questo metodo sfrutta alcuni risultati notevoli (che dovresti studiare e che sicuramente hai nei tuoi appunti) e si basa, sostanzialmente, sul confronto di infiniti ed infinitesimi, sviluppi di Taylor e, in alcuni casi, sul calcolo della convergenza di alcune serie numeriche.
Una volta affrontato questo argomento, quello delle equazioni differenziali di I e II ordine diventa relativamente semplice.
Per le EDO di I ordine, in linea di massima, dovrai imparare i metodi (formule) risolutivi, che si basano quasi sempre sul calcolo integrale (e che quindi dovresti già padroneggiare). Quelle di II Ordine a coefficienti costanti, invece, hanno una teoria tutta loro, fatta e finita. Una volta studiata, diventa abbastanza semplice saperci lavorare. In ogni caso, per affrontare l'argomento EDO hai bisogno di saper lavorare bene sia con gli integrali che con le derivate.
Poi (almeno seguendo il metodo standard che normalmente viene usato all'Università e che uso io stesso nelle mie lezioni di Analisi I) concentrati sugli integrali definiti ed indefiniti: metodi di integrazione, formule varie, e tanti tanti esercizi.
A questo punto, puoi partire con l'argomento integrali impropri: sostanzialmente essi vengono affrontati in due modi, uno "pratico" e uno "logico".
Il metodo pratico è quello di calcolarli esplicitamente, usando la definizione di integrale improprio come limite per gli estremi che tendono all'infinito (o ad un punto di discontinuità di seconda specie) di un integrale definito. Per questo metodo hai bisogno ovviamente di conoscere i metodi di integrazione definita e indefinita e il calcolo dei limiti.
Il metodo logico si basa non sul calcolo esplicito ma sul determinare o meno quando un integrale converge. Questo metodo sfrutta alcuni risultati notevoli (che dovresti studiare e che sicuramente hai nei tuoi appunti) e si basa, sostanzialmente, sul confronto di infiniti ed infinitesimi, sviluppi di Taylor e, in alcuni casi, sul calcolo della convergenza di alcune serie numeriche.
Una volta affrontato questo argomento, quello delle equazioni differenziali di I e II ordine diventa relativamente semplice.
Per le EDO di I ordine, in linea di massima, dovrai imparare i metodi (formule) risolutivi, che si basano quasi sempre sul calcolo integrale (e che quindi dovresti già padroneggiare). Quelle di II Ordine a coefficienti costanti, invece, hanno una teoria tutta loro, fatta e finita. Una volta studiata, diventa abbastanza semplice saperci lavorare. In ogni caso, per affrontare l'argomento EDO hai bisogno di saper lavorare bene sia con gli integrali che con le derivate.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo