Integrali doppi e dominio normale
Salve vorrei chiarito un piccolo dubbio che non riesco bene a sciogliere.
ho il seguente integrale doppio da risolvere:
$ int int_(D)(xy^2)/(x^2+y^2) dx dy $
Essendo $ D={(x,y)in R^2:1<=x^2+y^2<=4, y>=0} $
dunque mi devo trovare questo benedetto dominio per calcolare successivamente l'integrale con le formule di riduzione, buono buono mi faccio il mio grafichino ovvero 2 cerchi uno dentro l'altro prendo lo spazio tra di essi e tutta la parte per y>=0 in parole povere il grafico è questo:
adesso dovrei dividerlo in più domini per far si che siano normali rispetto ad x o ad y...
Per quel che ho studiato in soldoni (cerco di essere molto spicciolo) un dominio è normale rispetto ad x quando la x è compresa tra 2 valori a,b e la y tra 2 funzioni f(x), g(x) (per essere poco poco più formali: $ D={(x,y)in R^2:a<=x<=b, f(x)<=y<=g(x)} $)
non riesco bene a cogliere perché questo dominio non può per intero essere preso come x compreso tra -2 e 2 e y tra le funzioni dei due cerchi ma devo dividerlo in 3 domini dove la x e compresa tra -2 e -1, -1 e 1, 1 e 2.
cioè se la x fosse compresa tra -2 e 2 e la y tra $ sqrt(1-x^2) $ e $ sqrt(4-x^2) $ dove sta l'errore? la x è compresa tra 2 punti e la y tra 2 funzioni no?
(sono certo che il mio ragionamento è sbagliato, il mio non vuole essere un tono provocatorio, semplicemente non riesco a cogliere bene il motivo)
grazie in anticipo
ho il seguente integrale doppio da risolvere:
$ int int_(D)(xy^2)/(x^2+y^2) dx dy $
Essendo $ D={(x,y)in R^2:1<=x^2+y^2<=4, y>=0} $
dunque mi devo trovare questo benedetto dominio per calcolare successivamente l'integrale con le formule di riduzione, buono buono mi faccio il mio grafichino ovvero 2 cerchi uno dentro l'altro prendo lo spazio tra di essi e tutta la parte per y>=0 in parole povere il grafico è questo:
adesso dovrei dividerlo in più domini per far si che siano normali rispetto ad x o ad y...
Per quel che ho studiato in soldoni (cerco di essere molto spicciolo) un dominio è normale rispetto ad x quando la x è compresa tra 2 valori a,b e la y tra 2 funzioni f(x), g(x) (per essere poco poco più formali: $ D={(x,y)in R^2:a<=x<=b, f(x)<=y<=g(x)} $)
non riesco bene a cogliere perché questo dominio non può per intero essere preso come x compreso tra -2 e 2 e y tra le funzioni dei due cerchi ma devo dividerlo in 3 domini dove la x e compresa tra -2 e -1, -1 e 1, 1 e 2.
cioè se la x fosse compresa tra -2 e 2 e la y tra $ sqrt(1-x^2) $ e $ sqrt(4-x^2) $ dove sta l'errore? la x è compresa tra 2 punti e la y tra 2 funzioni no?
(sono certo che il mio ragionamento è sbagliato, il mio non vuole essere un tono provocatorio, semplicemente non riesco a cogliere bene il motivo)
grazie in anticipo
Risposte
usa le coordinate polari ti viene piu semplice
dal dominio noti che la corona circolare varia da 1 a 2.
avendo y>=0 significa che theta varia da 0 a pigreco.
dal dominio noti che la corona circolare varia da 1 a 2.
avendo y>=0 significa che theta varia da 0 a pigreco.
MOOOOOOLTO probabilmente hai ragione con le coordinate polari è meglio. Ho preso questo esempio per sciogliere il dubbio che ho
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo