Integrali doppi

[laurax983x]

Ciao a tutti
potreste aiutarmi con questi esercizi
spiegandomi i vari passaggi per favore

devo calcolare l'integrale
curvilineo w(x,y)=2y dx +2x dy
lungo phi(t)=(cos^2(t)sin(t), cos(t)sin^2(t))
con t (0, pigreco/2)


l'integrale curvilineo
w(x,y)=2+yx^2
lungo phi(t)=(cos(t),sin(t))
con t (0,pigreco)

integrale curvilineo w(x,y)=x/(y^2 +1)
lungo il segmento (0,0) (3,6)

grazie
ciao Laura

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Ciao,non sono integrali doppi,ma integrali curvilinei!
Per il primo esercizio devi trasformare dx e dy,in particolare:
dx=x'(t)*dt e dy=y'(t)dt e poi sostituire x ed y con le loro parametrizzazioni e risolvere l'integrale per t compreso tra 0 e pigreco/2.
Per il secondo devi trovare l'espressione di ds in funzione di t:
ds/dt=sqrt(x'(t)^2+y'(t)^2),allora ds=sqrt(x'(t)^2+y'(t)^2)*dt
sostituisci ad x ed y le rispettive parametrizzazioni e risolvi l'integrale.
Ilprocedimento del terzo èequivalente,solo che devi trovare una parametrizzazione del segmento (0,0)-(3,6)

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Se vuoi posso anche calcolare il risultato numerico,dimmi tu...

[laurax983x]

"Ciao,non sono integrali doppi,ma integrali curvilinei!"


infatti ho sbagliato il titolo del topic

se puoi farmi vedere tutti i passaggi mi fai un favore
per avere un modello numerico su cui basarmi

grazie
Ciao Laura

[laurax983x]

1° esercizio ok

nel secondo esercizio procederei cosi':
int da 0 a pigreco di 2+cos^2(t)*sen(t)*cos(t)dt
e il risultato dovrebbe essere 2pigreco???
(la soluzione corretta e' 2pigreco+2/3


nel terzo esercizio potete suggerirmi una
parametrizzazione del segmento?

ciao Laura

[laurax983x]

non puo' aiutarmi nessuno?
e' veramente importante che capisca questo
esercizio...
Ciao Laura

[Sk_Anonymous]

2°
I=int[t=0..Pi](2+sintcos^2t)dt=[2t-(cos^3t)/3][t=0..Pi]=
=[2Pi+1/3]-[0-1/3]=2Pi+2/3
3°
x=t ,y=2t con 0<=t<=3
karl.