INTEGRALI DOPPI (221212)

[alfi.93]

ciao a tutti! mi aiutereste con quest'integrali doppi:

1. f(x,y)= 1/ (5y-2^x) esteso al dominio compreso tra le seguenti curve: x=1, x=0, y=2^x

2. f(x,y)= x+2y esteso al dominio compreso tra le curve: y=2x, y=0, x^2+y^2=5 e appartenente al primo quadrante del riferimento

più che altro mi servirebbe capire come impostare l'integrale :hi :hi :hi

[mc2]

La prima cosa da fare e` sempre disegnare un grafico cartesiano del dominio di integrazione.


Nel primo integrale il dominio e` infinito e mi pare che l'integrale sia divergente. Manca forse qualche informazione?


Nel secondo integrale il dominio e` ben definito

Le curve y=2x e x^2+y^2=5 si intersecano (nel I quadrante) nel punto A(1,2)

L'integrazione su x si spezza in due parti: nella prima (tra 0 e 1) il dominio di integrazione e` compreso tra y=0 e la retta y=2x.
Nella seconda (tra 1 e sqrt(5)) il dominiio e` tra y=0 e la circonfernza x^2+y^2=5

[math]\int\int(x+2y)dx\,dy=
\int_0^1dx\int_0^{2x}(x+2y)dy+
\int_1^\sqrt{5}dx\int_0^{\sqrt{5-x^2}}(x+2y)dy
[/math]

[alfi.93]

ciao grazie per avermi risposto! senti mi puoi spiegare perchè l'integrazione su x si spezza in due parti? ;)

Aggiunto 28 secondi più tardi:

nel secondo integrale intendo :)

Aggiunto 3 ore 31 minuti più tardi:

il primo integrale penso che la mia prof si sia sbagliata a darmelo :)

[mc2]

Per capire perche' si spezza in due parti devi fare il grafico, solo cosi` si vede che per x compreso tra 0 e 1 la y varia tra 0 e la retta y=2x. Invece per x tra 1 e

[math]\sqrt{5}[/math]

la y varia tra 0 e l'arco di circonferenza.

Ripeto: fai il grafico!
E questo e` un consiglio che vale in tutte le occasioni: il grafico aiuta. Sempre.

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Ciao,
mi sono accorta che nei messaggi precedenti avevo sbagliato a copiare dai miei appunti. Il limite superiore di integrazione per la x non e` 5 ma

[math]\sqrt{5}[/math]

.

Ho gia` corretto, ora dovrebbe essere tutto a posto. Scusa per il disguido.

[alfi.93]

grazie mille per l'aiuto! :) :) :)